一元一次方程是方程的入门，也是方程的最简单形式。

1、 一元一次方程

方程的概念：我们把含有未知数的等式叫做方程.

方程的特点：

①方程中一定含有未知数；

②方程是等式.

一元一次方程的定义：在一个方程中,只含有一个未知数,而且方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是1,这样的方程叫做一元一次方程。

方程的解，也叫方程的根，就是使方程左、右两边的值相等的未知数的值。

一元一次方程的“四要素”：

(1) 只含有一个未知数；(2)未知数的指数都是1；(3)是方程；(4)等号两边都是整式．

判断一个数是不是方程的解的步骤：

(1) 将数值代入方程左边的整式；(2)将数值代入方程右边的整式；(3)比较方程左、右两边的值，若左边＝右边，则此数值是方程的解．若左边≠右边，则此数值不是方程的解．

2、等式的基本性质

等式的性质1：等式两边同时加（或减）同一个代数式，所得结果仍是等式。

等式的性质2：等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。

等式的性质2是指同一个数，因为对于代数式而言，有可能为0，所以不能直接乘。

解一元一次方程就是将未知数的系数化为1，变形的依据就是等式的基本性质。

3、解一元一次方程

解一元一次方程时需要掌握移项和系数化为1的方法。

把原方程中的某项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项.

习惯上把含有未知数的项移到左边，常数项移到右边

注意：移项要改变符号；移项的目的是为了得到形如ax=b的方程（等号的左边是含未知数的项，右边是常数项）。

移项

解带括号的一元一次方程时，需要掌握去括号法则：括号前是“ ＋ ” 号，去括号时各项不变号，括号前是“-” 号，去括号时各项全变号。

解一元一次方程的基本步骤：

（1）移项；

（2）合并同类项；

（3）未知数的系数化为1.

系数化为1时，等式两边除以未知数的系数或乘系数的倒数;

通常系数为整数与小数时用除法，系数为分数时用乘法

解方程方法

4、一元一次方程的应用

（1）等积问题

①前后容积（体积）相等

②前后面积相等

图形的等长变化：前后的周长相等

周长固定围成图形时，圆的面积最大，正方形面积次之

（2）销售问题

进价：购进商品时的价格（有时也叫成本价）.

售价：在销售商品时的售出价（有时称成交价，卖出价）.

标价：在销售时标出的价（有时称原价，定价）.

利润：在销售商品的过程中的纯收入，利润＝售价–进价.

利润率：利润占进价的百分率，即：利润率＝利润÷进价×100%.

商品利润 = 商品售价—商品进价

商品售价 = 商品标价X 折扣

商品售价 = 成本 利润

= 成本（1 利润率）

打折销售：商品售价=标价*（折扣数/10）

（3）追赶问题：

行程问题中速度、时间和路程的关系是：路程＝速度×时间．

行程问题分为两类：一类是相遇问题；另一类是追赶问题．借助“线段图”分析题意，找出等量关系，正确地列出方程并求解．

对于行程问题，通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系．

对于同向同时不同地的问题，如图所示，甲的行程－乙的行程＝两出发地的距离；

对于同向同地不同时的问题，如图所示，甲的行程＝乙先走的路程＋乙后走的路程

注意：同向而行注意始发时间和地点