说完了行列式，这一章可以补习一下矩阵的初等变换、矩阵的秩、向量组的秩了。

现在沉下心来学习数学，感受到了数学的博大精深。像计算机最底层的机器语言都是由0、1组成，而作为基础的数学，针对复杂的题型也都是由繁化简,最后基本上都可以由0、1来解决。

来重新线性代数之前学习过机器学习，动辄就会分析上百万条数据，每条数据有20多个字段，经过一系列的数学算法处理，得到的值可以用0、1来表示。不得不感叹数学的神奇！

现在进入正题，开始对本片重点内容的知识点进行梳理。

初等变换是指对矩阵的行/列进行变换，本质上是对矩阵的变化。原矩阵和初等变换后的矩阵不能用等号。正确的表示方式是用箭头连起来：()()

初等行变换规则

行列式是矩阵的特性之一，当方阵进行初等行变换时，和行列式产生了联系

划重点：行列式只适用于行和列相等的矩阵，即方阵

回忆一下行列式的特性：

性质1： = 对行成立的性质，对列也成立

性质2：两行互换，值变号 推论：两行(列)相等，D=0

性质3：某一行都乘以k 等于用k乘以D

推论：行列式所有元素均有公因子k，k外提n次

由此，推出方阵初等行/列变换的一些特性：

方阵初等变换特性

A经初等行/列变换得到B,等价的特性有：

(1)反身性：AA

(2)对称性：AB BA

(3)AB B CAC

两个同阶矩阵可以相乘，用初等方阵乘以一个矩阵会有什么变化呢？看图：

初等方阵相乘示意图

注：E一般是指单位矩阵，就是对角线都为1，其它元素都是0的方阵

从上图可以初步看出，初等方阵放到左边会改变对应相乘矩阵的行，初等方阵放到右边会改变对应相乘方阵的列。这样是不是得出：“左乘一个初等方阵，相当于对行进行了变化；右乘一个初等方阵，相当于对列进行了变化”了呢？继续证明该推论，看下图：