图十六

17世纪的文森特与牛顿，一个用费马的求积法、一个用二项式定理，都分别将y=1/(1 x)曲线下面积公式用对数来表示，而这个对数的底数是什么呢？根据ln(x 1)这个式子相信你已经想到了，这个底数是e。下面是简单的推导：

18世纪（欧拉时代之前），指数函数只被当作对数函数的反函数，因此，对于函数

图十七

自然对数e在直角双曲线y=1/x求积上的应用让18世纪的数学家们倍感欣慰，

图十八

, 两个式子更是初步确立了自然对数e在分析学中的重要地位。

到了1748年，欧拉的数学巨著《无穷小分析引论》出版，这本书是现代数学分析的基础，它第一次使用符号f(x)来表示函数，并将函数概念进一步推广。但这本书还有一个亮点——第一次将自然常数e，函数y=e^x摆放到数学分析的核心位置。

图十九 欧拉

定义：