发一个登山斜线距离和坡度的计算方法（把轨迹里每个坐标点的数据变化简化为全程轨迹的数据变化，也许没有那么精确，但基本可以满足需要了）。

懒人可以忽略推导过程，直接看下面红色标记的计算公式就行。

一：登山斜线距离的推导过程和计算公式。

如图，登山之后，大家记录的轨迹都可以显示距离、累计爬升和累计下降这三个基础数据。有的朋友想问实际走过的斜线距离是多少，这样心里有底。那我们就来演示一下怎么计算登山的斜线距离是多少吧。

把累计爬升和上山距离看作直角三角形的两个直角边，上山斜线距离就是斜边，用三角函数的计算公式“上山斜线距离的平方＝累计爬升的平方＋上山距离的平方”，得出：上山斜线距离＝√（累计爬升的平方＋上山距离的平方）。

假设累计爬升＝1，上山距离＝2，那么上山斜线距离＝√5。

假设累计下降＝1，下山距离＝3，那么下山斜线距离＝√10。

全程斜线距离＝√5＋√10＝5.398345638

简化的算法：

很多时候，登山的过程中总是既有爬升又有下降，我们并不知道累计爬升走了多长距离，累计下降又走了多少距离，很难分出来爬升和下降的距离分界点。除非是上山只有爬升，下山只有下降，这样理想化的登山路线才能分出爬升和下降分别用了多长距离。所以我们可以用距离、累计爬升和累计下降来得出大致的全程斜线距离。

全程斜线距离＝√（距离的平方＋（累计爬升＋累计下降）的平方）＝√（4＋25）＝√29＝5.385164807

与上面得出的数据是基本吻合的（数值变小了点，缩小了不到3/1000，5.398345638/5.385164807＝1.002448）。

如果累计爬升和累计下降不同，假设累计爬升＝2，累计下降＝1，上山距离＝2，下山距离＝3。

可得出上山斜线距离＝√8。下山斜线距离＝√10。

全程斜线距离＝√8＋√10＝5.990704785

简化的算法：

全程斜线距离＝√（9＋25）＝5.830951895

与上山下山分开计算的结果也基本吻合（数值再次变小了点，缩小了不到3/100，5.990704785/5.830951895＝1.027397）。

还是以一次距离13公里，（累计爬升950米＋累计下降850米）/2＝900米，每天登山时间6.5小时的活动为例：

简化的全程斜线距离＝√（距离的平方＋（累计爬升＋累计下降）的平方）＝√（13000的平方＋（950 850）的平方）＝13124.02377米。约等于13.1公里。

算上误差：13124.02377米*1.027397＝13483.59米，约等于13.5公里。

实际斜线距离就在13.1～13.5公里这个范围里。

可以看出，其实这个斜线距离和距离是差不多的。

最后得出：

简化的全程斜线距离＝√（距离的平方＋（累计爬升＋累计下降）的平方）

二：坡度的计算公式。

我的坡度是用（累计爬升＋累计下降）/距离，把全程的坡度平均了。

坡度＝（累计爬升＋累计下降）/距离

假设累计爬升＝2，累计下降＝1，上山距离＝2，下山距离＝3。

坡度＝（2＋1）/（2＋3）＝3/5＝0.6

以一次距离13公里，（累计爬升950米＋累计下降850米）/2＝900米，每天登山时间6.5小时的活动为例：

坡度＝（950＋850）/13000＝0.138461538=1.38461538*1/10

用1/10做单位，采用1.38这个数值，和强度的1.0、1.5表示方法相似，方便比较坡度大小。

如果距离还是13公里不变，累计爬升500米，累计下降400米，只有前面爬升下降的一半大小，算出来的坡度是0.69230769*1/10，坡度采用0.69，坡度大小只有前面的一半大小。

和强度大小的比较方式相似，大家心中的尺度几乎一样，方便实际操作。

我是如何计算活动强度/难度等级的——由公式和表格得出精细化计算结果。