从结果上来看模型的效果非常棒，和我们的预期非常吻合，并且实现的代码实在是太简单了，只有短短几行。

但实际上，有一点我必须要澄清，虽然上面的代码只有几行，非常方便，但是在实际使用线性回归的场景当中，我们并不会直接通过公式来计算θ，而是会使用其他的方法迭代来优化。

那么，我们为什么不直接计算，而要绕一圈用其他方法呢？

原因也很简单，第一个原因是我们计算θ的公式当中用到了逆矩阵的操作。在之前线性代数的文章当中我们曾经说过，只有满秩矩阵才有逆矩阵。如果 X^T·X 是奇异矩阵，那么它是没有逆矩阵的，自然这个公式也用不了了。

当然这个问题并不是不能解决的，X^T·X 是奇异矩阵的条件是矩阵X当中存在一行或者一列全为0。我们通过特征预处理，是可以避免这样的事情发生的。所以样本无法计算逆矩阵只是原因之一，并不是最关键的问题。

最关键的问题是复杂度，虽然我们看起来上面核心的代码只有一行，但实际上由于我们用到了逆矩阵的计算，它背后的开销非常大，X^T·X 的结果是一个n * n的矩阵，这里的n是特征的维度。这样一个矩阵计算逆矩阵的复杂度大概在 n^2.4 到 n^3 之间。随着我们使用特征的增加，整个过程的耗时以指数级增长，并且很多时候我们的样本数量也非常大，我们计算矩阵乘法也会有很大的开销。

正是因为以上这些原因，所以通常我们并不会使用直接通过公式计算的方法来求模型的参数。

那么问题来了，如果我们不通过公式直接计算，还有其他方法求解吗？

答案当然是有的，由于篇幅限制，我们放到下一篇文章当中。

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