四点共圆的证明和应用，做习题时常有涉及，且比用常规方法解题更简洁。但人教版教材上没有这方面的内容，导致不少学生听说过许多次，还是迷迷糊糊，总停留在仅能听懂，不会运用的层次。

本篇尽量清晰化题设和结论。应用举例的例题1源自2020年河南中考卷23题，例题2源自2022年郑州二模卷23题。

其中的例题2，我给出的解答，既有四点共圆，又有三点共圆，值得期待！

温故知新，一个点和圆的位置关系，两个点和圆的位置关系如下图：

三个点和圆的位置关系：不在同一条直线上的三个点确定一个圆，即任何一个三角形都有外接圆。（补充一下，任何一个三角形也都有内切圆）

四个点和圆的位置关系：（任意三个点不在同一条直线上）

过其中三个点作三角形的外接圆，则第四个点与此圆的位置关系有三种情况如下图所示

1 点在圆外 ; 2 点在圆内 ; 3 点在圆上

第四个点D在三角形AC边左侧结论和证明与上图雷同 ；点D在AB边下侧的情况等一会再讨论

情况1，第四个点在其它三个点所确定的圆外

情况2 ，第四个点在其它三个点所确定的圆内