格里尔区分了用整数乘法的四种主要情境：

·等组（3张桌子，每张桌子4个人）

·倍数比较（男生是女生的4倍）

·矩形队列（4个同学一排，共3排）

·笛卡尔积（3个男同学与4个女同学进行组合，共有几种可能）……

在数学关系中，这些情景都涉及3个数字，即每个集合中物体的数量、集合的数量、总数。对于乘法来说，总数是未知的，但是只要总数已知，且其他两个数字中任意一个是已知的，那么就可以用除法进行计算。而对于除法来说，集合的数量及每个集合中物体的数量可能是未知的。因此就存在两种类型的除法：

·测量/分组——包含（12个同学，每4人一桌，需要几张桌子）

·分配——等分（12个同学，分坐4张桌子，每张桌子坐几人）……

早期经验。

尽管学校先教学的是乘法，但学生对分组与平分这类活动更熟悉。在某些情况下，4岁左右的儿童能够用具体的事物解决除法问题。在幼儿园阶段，儿童就能用物体来模拟分组与平分这类除法问题。这些思想的形式化过程，需要孩子们学习精确化的语言并重视生成的数字关系。

平均分与除法之间的差别。

理解除法运算涉及理解平均分活动之外的各种多样化的情境。与平分活动相比，把一个集合中的物体分成若干个小组，这种方法可以直接地表现出反复相减是如何把一个集合分为几个部分的，这个过程与乘法的反复相加的过程截然相反。

早期，孩子们可能是通过数集合中物体的个数和集合的个数来体验这些数字的。把物体拆分或*成数量相等的集合，这种活动有助于孩子们在数字语言和数字之间建立联系，这种联系为他们以后学习乘、除法的运算奠定了基础。

意义的多样性。

在培养孩子们数感的时候，如果仅仅把乘法等同于重复相加，把除法等同于均分，那么将会限制他们对乘、除法的理解，以至于日后无法理解某些计算题：0.3×0.4和12÷1/2。

介绍除法符号。

正如在乘法中一样，我们可以把除法符号作为记录已知结果的简便方法介绍给学生。但是理解除法符号会给学生带来理解上的困难，而这种困难在儿童学习的早期阶段可能不是很明显……教师可以把这些解释等同于“重复减法”（包含）和“分配”（等分），这两种解释也表现了孩子们灵活解释除法的必要性。如果仅仅把除法解释为“分配”，那么他们就无法解释诸如8÷1/4这类除法问题（8被1/4个人分）。在孩子们还不能灵活、合理的解释符号化问题的情况下，他们就不能顺利地解决这些计算问题。虽然除法运算并不遵从交换律，但很多孩子在解决4÷8时，还是“依葫芦画瓢”用交换律进行计算。所以，在实际教学中，教师要早一点向孩子们介绍诸如“8÷4”这类问题，并让他们讨论“8÷4”和“4÷8”的区别，这样会让他们理解小的数字也可以除以大的数字，避免他们对除法形成这样的误解，即“除法所得的结果总是更小”。