精讲：3个朋友在一起，每两个人握一次手，他们一共握了几次手？4个朋友在一起呢？N个朋友在一起呢？

解法一：三个人（假设为甲乙丙）在一起，则甲要跟乙握一次手，要跟丙握一次手，共两次；乙只需要跟丙握一次手，所以握手次数一共是：2 1=3（次）

4个人在一起，按照同样的道理，握手次数一共是3 2 1=6（次）

N个人在一起，按照上述方法去思考，握手次数（n-1） （n-2） （n-3） …… 2 1=n（n-1） ÷ 2

解法二：3个人在一起，每个人都要握2次受，那么3个人一共握2×3=6次手，考虑到有重复所以3个人握手次数应该是6÷2=3

4个人在一起，每个人要握3次手，4个人共握手4×3=12次，因为有重复，所以4个人握手总次数应该是12÷2=6次。

春节时，班上40名同学互发短信祝福，没有遗漏，则这40位同学一共要发多少条短信？

解析：

每位同学要发39条短信，则40个同学一共要发39×40=1560条短信。

小田是个足球迷，他发现有的比赛是单循环的，就是每两个球队之间只比赛一场，有的比赛是双循环的，就是每两个球队之间按主场、客场要比赛两场，同时小田又是个数学迷，他想探究如果有n（n大于等于2）个球队进行

进行双循环比赛，一共要比赛多少场？

解析：单循环比赛，是每两个球队之间只比赛一场，所以单循环赛和握手问题是一样的，有重复；

双循环比赛是每两个球队之间比赛两场，和互发短信是一样的，不考虑重复。

设有n个球队，双循环赛要比赛n（n-1）场；

单循环赛，一共要比赛n（n-1） ÷ 2

一条直线上有n个不同的点，在这条直线上，共有多少条不同的线段？

解析：直线上有n个点，那么从每个点出发，都可以与其他（n-1）个点形成（n-1）条线段，因为有重复，所以，一共有n（n-1） ÷ 2条线段。

有10个人，每两人握一次手，那么共握了多少次手？

解析：10个人中第一个人与其他9个人每个人握手一次，要握9次。第二个人与剩下的8个人握手8次，第三个人握手7次，第四个人握手6次，第五个人握手5次，第六个人握手四次，第七个人握手3次，第八个人握手2次，第九个人握1次，第10个人与剩下的人握手0次，所以一共握手45次。
　　解：一共握手：
　　9 8 7 6 5 4 3 2 1=45(次)
　　答：一共握手45次。