1.什么是有理数：
(1)凡能写成
形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.
注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数， a也不一定是正数；∏不是有理数；
2.有理数的分类：
（1）按有理数的定义：
正整数
整数{ 零
负整数
有理数{
正分数
分数{
负分数
（2）按有理数的性质分类:
正整数
正数{
正分数
有理数{ 零
负整数
负数{
负分数
3.比较有理数大小的方法:
有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。
数轴法：
1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大。
2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
绝对值法：
1、两个正数比较大小，绝对值大的数大；
2、两个负数比较大小,绝对值大的数反而小。
差值法：
设a、b为任意两有理数，两数做差，若a-b>0，则a>b ; 若a-b<0则a
4.数之最
①最小的正整数是1 ②最大的负整数是-1 ③绝对值最小的数是0
④平方最小的数是0 ⑤最小的非负数是0 ⑥最大的非正数0
⑦没有最大和最小的有理数 ⑧没有最大的正数和最小的负数
5.倒数
①乘积是1的两个数叫作互为倒数。
②a的倒数是a分之1(a≠0)
③a与b互为倒数 ab=1
④正数的倒数还是正数，负数的倒数还是负数，0没有倒数。
6.绝对值
1.几何意义:从数轴上表示a的点到原点的距离即为︱a︱
2. ①一个正数的绝对值等于它本身; 当a是正数时，︱a︱=a;
②一个负数的绝对值等于它的相反数; 当a是负数时，︱a︱=-a;
③0的绝对值等于0。 当a=0时，︱a︱=0。
3.互为相反数的两个数的绝对值相等。
7.相反数
①只有符号不同的两个数，叫做互为相反数。0的相反数是0。
②a的相反数-a
③a与b互为相反数:a b=0
④a-b的相反数是:-a b或b-a
⑤a b的相反数是:-a-b
⑥求一个数的相反数方法:在这个数的前面加“-”号.
⑦在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
8.数轴
1.三要素:原点、正方向、单位长度。通常原点用“O”表示，向右的方向为正方向，单位长度为1.
2.如何画数轴
①画直线(一般画成水平的)，定原点，标出原点“O”;
②取原点向右的方向为正方向，并标出箭头;
③选适当的长度为单位长度，并标出-3，-2，-1,1,2,3……各点。
3.数轴上的点与有理数:
(1)数轴上的点与有理数一一对应 (2)左边的数<右边的数
9.正数与负数
1.在实际中表示意义相反的量 上升5米记为5米; -8米则表示下降8米。
2.正数:大于0的数。
3.负数:在正数的前面加上“-”。
4.0的含义:
①既不是正数也不是负数;
②0在计数时表示没有，比如0元;
③0表示某种量的基准，比如0℃表示温度的基准
5.有理数的分类
②分数概念
(1)小学学的分数，百分数，有限小数，无限循环小数都可以转化为分数，现统称分数;
(2)无限不循环小数不属于有理数，如:π=3.141592... 2.010010001...
③、“非”的概念
非负数:正数和0 非正分数:负分数
非正数:负数和0 非负分数:正分数
非负整数:正整数和0
非正整数:负整数和0
