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零可以表示一个确定的量吗(判断零上和零下是相反意义的量吗)

来源:原点资讯(www.yd166.com)时间:2023-10-26 06:46:00作者:YD166手机阅读>>

零可以表示一个确定的量吗,判断零上和零下是相反意义的量吗(1)

零是什么?零是一个极其重要的数。

零关联着“有”与“无”,0之“前”意味着没有,从0起才意味着有,例如,一天的时间从0时开始,一个人的一生从0岁起算。

许多人都以为零与其他数字是同时被认识的,其实它的发现比其他数字要晚的多。

早期的零

零的产生与位值制记数法有不可分割的关系。早期人们用位值制记数法的时候,遇到了空位,需要一个合适的记号,就用不同的方式来表示零。因而,最初的零是由位值制计数法产生的。

世界上较早采用位值制计数法的有巴比伦、玛雅、印度和中国等,这些地区的民族对零的产生和发展都作出过自己的贡献。巴比伦的泥板书中记载了在公元前200——300年时产生的最早的零号,形如

零可以表示一个确定的量吗,判断零上和零下是相反意义的量吗(2)

  

它只用来表示空位,其计数法是60进制的。如

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表示2×60^4+0×60^3+0×60^2+33×60+20。

玛雅人是中美洲印第安人的一支,在公元前后创造了灿烂的古代文化。他们创造了一种20进位值制的计数法,其中有非常明确的零号,它形如贝壳或一只半睁的眼睛。

零号可用于两数之间,也可以用于末位;它可以表示空位,也有指示各个数字位置(数位)的功能,但不能单独使用,也没有作为数进入计算。

古希腊人采用字母计数法——就是按字母表的顺序,每一个字母表示一个数字。一个十分奇特的现象是,其整数是十进,1以下的分数为60进。更为奇特的是,它的整数是非位值制的,而1以下的分数却是60进位值制,这显然是受到巴比伦的影响。

古希腊的天文学家托勒密以他的地心说知名于世,在他的著作《天文学大成》(就是表述地心说的名著)中使用了60进分数。

把圆周分为360度,每度60分,每分60秒。他的计法很奇特,他使用字母计数法μ=40,α=1,ι=10,η=8,字母上画横线表示它们是数,以与文字相区别。于是μα=41,ιη=18,前者放在度的位置上表示41°,后者放在秒的位置上表示18″,表现出位值制的思路。

按位值制,分的位置上没有数,于是用希腊文ονδεν(没有东西)的头一字母ο来表示没有数的空位,意为“此处没有数”。

这可以说是世界上第一次用小圈ο表示零的意思。但是托勒密的小圈只用于60进分数,在整数书写时,因为不是位值制,所以不用零号,也提不出零的问题。

托勒密的小圈也用于表“空位”和指示数位,没有作为数参加运算,也没有单独使用的情况。

印度-阿拉伯数字

最先把零作为一个数参加运算的是印度人。他们很早就采用了十进位值制计数法。空位最先是用空格表示的,后来为了避免看不清空格,就在空格上加一小点,如用3·7表示307。后来由小点发展为小圈0表示零。

这一发现是在印度瓜廖尔地方的一块石碑上。上面的数字和现代的数字很相似。其纪年为公元876年。

印度人承认零是一个数并用它参加运算可以说是对零的发现的更为重要的贡献。在印度天文学家瓦哈哈米希拉的《五大历数全书汇编》中可以看到对零施行加、减运算;后来的数学家婆罗摩笈多对零的运算有更完整的表述,同时他还提出了零作除数的问题。

后来,印度人的零作为数参与运算的观念和零的记号经历漫长的岁月,特别是经阿拉伯人和斐波那契的工作传入欧洲,逐渐演化成现代的零的概念和印度一阿拉伯数字中的零号。

6—8世纪,印度梵文的“空”(即零)称为Sunya,9世纪译成阿拉伯文,13世纪转成拉丁文cifro,cephirum或zefirum,以后又变成英文的zero,法文的zéro。

英文cipher也同出一源,有零的含义,后来引申为数字特别是阿拉伯数字,与其相当的德文是为ziffer,意大利文cifra,法文chiffre,它们的发音也相近。

中国数字中使用的零号是一个圆圈○,与印度——阿拉伯数字中扁圆的零号0不同,虽然世界上最早使用十进位值制计数法的是中国人(公元前5世纪,筹算数字),但零的使用却较晚。在中国数字表述中,最初用空一格表示零。

后来,由于我国古书缺字都用□表示,数字间的空位为明确起见,自然也就用这个□来表示。但在毛笔书时,字体常用行书,方块也就顺笔画成圆圈了,以○表示零。这最早见于金《大明历》(1180)。

以后这个零就延续下来了,在汉字表示零时用○表示,而在使用阿拉伯数字的地方,当然还要使用扁圆的0了。

零可以表示一个确定的量吗,判断零上和零下是相反意义的量吗(4)

0的数学意义

在数学中,零不仅仅起着沟通有无的作用,它有着更多的意义。

首先,零是一个数学概念,在数学中它表示“一无所有”的意思。如5-5=0。在逻辑代数中,只有两个数字1和0。用1表示有,0表示无;用1表示肯定,0表示否定;用1表示线路的打开,0表示关闭。

电子计算机所使用的二进制运算,零是一个非常重要的角色。

零的产生与位值制记数法有不可分割的关系。早期人们用位值制记数法的时候,遇到了空位,需要一个合适的记号,就用不同的方式来表示零。因而,最初的零是由位值制计数法产生的。

这里0表示“无”,和前面说的“从0起意味着有”是否矛盾呢?其实并不矛盾,意味着有并不是实在的有。用一句哲学上的话来说,0是对“无”的“扬弃”,是对自我的否定,因此意味着有,并不是0就是有。

其次,零在位值制计数法中表示“空位”,同时也起到指示数字所在的“数位”的作用,如在现在通用的阿拉伯计数法中,302表示十位上没有数,3是百位上的数字,表示300,即302=3×100+0×10+2。

再次,零本身是一个数,可以与其他数一同参加运算,因此要遵循若干运算规则,其中最独特的是:零不能作除数!

最后,零是标度或分界,如温度以0℃为界分为零上零下,海拔高度以OM为界分为高于低于海平面。在以数轴表示实数时,这个意义的发挥更加突出:零是一个特殊的点,从这一点起,在一条直线上以某一方向为正,而相反的方向为负。这个零点一经确定,就成为运算的中心,常常决定了其它各点所在的方向。

正如恩格斯指出的:“零是任何一个确定的量的否定,所以不是没有内容的。相反地,零是具有非常确定的内容的……

零不只是一个非常确定的数,而且它本身比其他一切被它所限定的数都更重要,事实上,零比其他一切数都有更丰富的内容。”

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