数学思想是数学的灵魂，是同学们学习过程中最需要总结的法宝，下面例析数学思想方法在立体几何中的应用。

一. 分类讨论的思想

例1. 不共面的4个定点到平面α的距离都相等，这样的平面α共有。

A. 3个 B. 4个 C. 6个 D. 7个

解：把不共面的4个定点看成四面体的4个顶点，平面α可分两类。第一类，如图1所示，4个定点分布在α的一侧1个，另一侧3个，此类α有4个。第二类，如图2所示，4个定点分布在α的两侧各2个，此类α有3个。综上，共有4 3=7（个），故选D。

二. 转化的思想

化归与转化的思想在立体几何中随处可见，特别是空间问题平面化，如空间中的角与距离转化为平面中的角与距离。

例2. 一个与球心距离为1的平面截球所得的截面面积为

，则球的表面积为

A.