每次的选题都会尽量避免出现之前出现过的题型，每个题目对应的相关知识点如有必要，会给出对应的参考链接，本次内容重点注意解析几何中切点弦方程和切线的表示方式，近期会将统计与概率中的典型大题按题型做一次选题解析。

正三棱锥区别于正四面体，并没有太多可以直接使用的结论，正三棱锥中侧棱长和底面边长未知，若设侧棱长为a,底边长为b，随着a与b的变动，外接球的球心也会发生变动，若a=b，此时为正四面体，2a²=b²，则会形成典型的墙角模型，同时随着a,b的变动，外接球的球心未知可能在锥体内部或锥体外部。

本题目给出两个条件，一个面积一个夹角，很显然联立可求出侧棱长和底面边长。

在正三棱锥中，有一个还算比较常用的求外接球半径的公式，公式需知道底面边长和锥体的高，同时也可以用侧棱长和底面边长来表示，公式如下：