在求最大公因数或最小公倍数时，能快速判断两数是否互质，对正确率和解题速度起决定作用。什么是互质数？公因数只有1的两个数，叫做互质数。

当然，我们可以用互质数的定义去判断：分别求两个数的因数，再找公因数。这里我们总结一些规律，帮助大家早日搞定！

• 两个不相同的质数，互质。

如：3和7，19和23……

• 两个连续自然数，互质。

如：8和9，12和13，24和25……

• 1和任意自然数，互质。

如：1和4，1和9，1和100……

• 一个质数和另一个不是该质数的倍数的合数，互质。

如：3和8，5和12，……

• 两个数中较大一个是质数，这两个数互质。

如：2和13，6和17，8和31，……

• 相邻两个奇数，互质。

如：7和9，25和27，33和35……

附：其他判断法：

1. 分解判断法：

如：30和49

30=2ⅹ3ⅹ5，49=7ⅹ7

没有相同的质因数（如30的因数里是质数的因数：2，3，5，49的质因数有7），那么30和49互质.

2. 求差判断法：

适用于较大的两个数，但比较接近。

如：194和201，差是7，7不能整除194，所以194和201互质。

这是为什么呢？有兴趣的同学可以了解一下辗转相除法）

3. 求商判断法：

如：317和52，相除得商为6，余数为5，5不能整除52，所以317和52互质。

这又是为什么呢？其实就是把317分成能被52整除的部分和不能整除的部分，只判断不能整除的余数部分5就行了。