高数不定积分部分的内容核心就是积分公式，因此最近老黄一直在推导积分公式。在这个过程中，又可以把求不定积分的两种主要方法换元积分法以及分部积分法运用得滚瓜烂熟。

前面老黄用公式(4)：∫x^n*sinaxdx=-∑(i=0->)n!/((n-i)!*a^(i 1) )x^(n-i)*cos(ax iπ/2 C.

推导了公式(7)：∫x(arccosax)^ndx=1/(2a^2)*∑(i=0->n)n!/((n-i)!∙2^(i 1))*(arccosax)^(n-i)·cos(2arccosax iπ/2) C.

和公式(8)：∫(x(arcsinax)^ndx=-1/(2a^2)∑(i=0->n)n!/((n-i)!∙2^(i 1))*(arcsinax)^(n-i)·cos(2arcsinax iπ/2) C.

下面老黄要继续运用公式(3)：∫x^n*cosaxdx=∑(i=0->)n!/((n-i)!*a^(i 1))x^(n-i)*sin(ax iπ/2) C和公式(4)来推导两个新的不定积分公式。

(9)∫x^2*(arccosax)^ndx=? (10)∫x^2*(arcsinax)^ndx=?

其中推导公式(9)运用的仍是公式(4)，过程如下：

求∫x^2*(arccosnx)^adx, n∈N*, a≠0.

解：记t=arccosax, 则x=1/a*cost, dx=-1/a*sintdt.

原积分=-1/(2a^3)*∫t^n*(sint)^2*costdt=-1/(4a^3)*∫t^n*(sin3t sint)dt【这是公式(4)的两个实例的和】

=1/(4a^3)*∑(i=0->n)(n!∙t^(n-i))/(n-i)!*(1/3^(i 1)*cos(3t iπ/2) cos(t iπ/2)) C.

而推导公式(10)运用的则是公式(3)，过程如下：

求∫x^2*(arcsinax)^ndx, n∈N*, a≠0.

解：记t=arcsinax, 则x=1/a*sint, dx=1/a*costdt.

原积分=1/(2a^3)∫t^n*(sint)^2*costdt=1/(4a^3)*∫tn(cost-cos3t)dt【这是公式(3)的两个实例的差】

=1/(4a^3)*∑(i=0->n)(n!∙t^(n-i))/(n-i)!*(sin(t iπ/2)-1/3^(i 1)*sin(3t iπ/2)) C

=1/(4a^3)*∑(i=0->n)(n!∙(arcsinax)^(n-i))/(n-i)!*(sin(arcsinax iπ/2)-1/3^(i 1)*sin(3arcsinax iπ/2)) C.