文章来源：初中数学方法

工程问题

列方程解应用题是初中数学的重要内容之一，其核心思想就是将等量关系从情景中剥离出来，把实际问题转化成方程或方程组， 从而解决问题。

● 列方程解应用题的一般步骤（解题思路）

（1）审——审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）

（2）设——设出未知数：根据提问，巧设未知数

（3）列——列出方程：设出未知数后，表示出有关 的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程

（4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值

（5）答——检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位）

● 典例探究

【例1】将一批数据输入电脑，甲独做需要50分钟完成，乙独做需要30分钟完成，现在甲独做30分钟，剩下的部分由甲、乙合做，问甲、乙两人合做的时间是多少？

【解析】首先设甲乙合作的时间是x分钟，根据题意可得等量关系：甲工作（30 x）分钟的工作量 乙工作x分钟的工作量=1，根据等量关系，列出方程，再解方程即可。

设甲乙合作的时间是x分钟，由题意得：

● 方法突破

工程问题是典型的a=bc型数量关系，可以知二求一，三个基本量及其关系为：

工作总量＝工作效率×工作时间

需要注意的是：工作总量往往在题目条件中并不会直接给出，我们可以设工作总量为单位1。

比赛计分问题

● 典例探究

【例1】某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。已知某人有5道题未作，得了103分，则这个人选错了 道题。

【解析】设这个人选对了x道题目，则选错了(45-x)道题，于是3x-（45-x）=1034x=148解得：x=37则：45-x=8答：这个人选错了8道题.

【例2】某校高一年级有12个班．在学校组织的高一年级篮球比赛中，规定每两个班之间只进行一场比赛，每场比赛都要分出胜负，每班胜一场得2分，负一场得1分．某班要想在全部比赛中得18分，那么这个班的胜负场数应分别是多少？

【解析】因为共有12个班，且规定每两个班之间只进行一场比赛，所以这个班应该比赛11场，设胜了x场，那么负了（11-x）场，根据得分为18分可列方程求解。

设胜了x场，那么负了（11-x）场．

2x 1•（11-x）=18

x=7

11-7=4

那么这个班的胜负场数应分别是7和4．

● 方法突破

比赛积分问题的关键是要了解比赛的积分规则，规则不同，积分方式不同，常见的数量关系有：

每队的胜场数＋负场数 平场数＝这个队比赛场次;

得分总数 失分总数＝总积分;

失分常用负数表示，有些时候平场不计分，另外如果设场数或者题数为x，那么x最后的取值必须为正整数。

顺逆流（风）问题

● 典例探究

【例1】某轮船的静水速度为v千米/时，水流速度为m千米/时，则这艘轮船在两码头间往返一次顺流与逆流的时间比是（ ）