数学是我们了解宇宙的最有力的工具。但它是怎么起源的以及如何发展起来的，却至今仍是一个谜。
2017年去世的伊朗数学家玛丽亚姆·米尔扎克哈尼，是第一位获得数学领域最高奖——菲尔兹奖的女性。她形容研究数学 “就像是一个人迷失在丛林中，试图用你所学到的一切，去找到一条出路”。
她虽然只活了40岁，但应该说是一位幸运儿，比大多数人在“数学丛林”里都走得深，最后还摘取了数学上的桂冠。
越来越多的证据表明，人类似乎也是大自然的幸运儿，是唯一能穿越“数学丛林”的动物。但这种能力来自何方？为何会发展起来？发展起来是为了什么目的？……要回答这些问题，不仅涉及到神经科学的一些热门话题，还迫使我们不得不重新思考“什么是数学？”“数学是发现还是发明？”等有关数学本质的问题。
上篇 数学的起源
通过“建模”与世界打交道
大自然是一个复杂多变、险象环生的处所，栖息地的变化、掠食动物的袭击、食物的匮乏……一个有机体的生存取决于它感知周围环境的能力。但不管是野牛估量狮群的数量和块头，以便做出战斗/逃跑的决定；还是椋鸟在空中时刻与邻伴维持适当的距离，以便保持队形；或者羊群循着水草丰茂的路线觅食……所有这一切活动，按伦敦大学神经学家卡尔·菲力斯顿的说法，都意味着在做数学。
“因为数学有一种简单、节俭和对称的性质，如果你把它当作一种语言，会比其他描述世界的方法更胜一筹。从海豚到黏菌，几乎所有生命都能从数学上去理解这个世界，以便为自己的生存服务，” 他说。
现在不是有很多“建模”比赛吗？为一个复杂过程，建立一个相对简单的数学模型，然后输入参数，看看不同情况下的运行结果。那么，菲力斯顿的话其实意思就是：任何形式的生命都需要通过对其生存的环境进行“建模”，才能发挥作用。
菲力斯顿的这个看法可追溯到1970年代，当时控制论提出一项原则：为了提供有效的控制，一个机器人必须先对自己与环境的作用，建立一个数学模型，才能据此行动。此后的人工智能研究，差不多都遵循了这条原则。今天，人类能在人工智能领域取得这么大的成就，也要归功于这条原则。
既然机器人是通过“建模”与外部世界互动的，那么一个合理的推测是：生物在某种程度上也是通过“建模”跟世界打交道的。
举个例子。当一头野牛注意到一头狮子在逼近时，它就会本能地调动一个叫“逃跑/战斗”的决策机制，根据自己对狮子块头、距离远近以及对自己力量的估计，决定是逃跑还是战斗。这个决策机制，从功能上说，可看作是一个数学模型，输入“狮子块头”“距离”“自己的力量”等参数，输出“逃跑”或“战斗”的结果。任何一项参数改变，都可能导致输出结果不同。
发展出精确的数感为了纠正感官的偏差
既然是数学模型，当然就要对现实做些简化，不可能面面俱到。尤其对于生命来说，当危险临近时，迅速行动才是主要的，准确倒退居次要。譬如上述“逃跑/战斗”的模型中，考虑那三项因素大致就差不多了，至于“狮子毛色如何”，“天空会不会下雨”等因素，都可以不考虑。考虑因素太多，决策就慢下来，进而影响行动速度。
正是我们这种与世界打交道的方式，决定了我们的感官存在这样那样不尽人意的偏差。
以心理学上反映心理量和物理量之间关系的韦伯-费希纳定律为例。这条定律说：我们辨别两个感觉差别的能力，随感觉强度的增加而减弱。比如用手提重物，你很容易区分1千克和2千克，但要辨别21千克和22千克，就不那么容易了。对于亮度、音量等的辨别能力也同样如此。
让我们自豪的是，尽管人类和其他动物的感官都有着同样的偏差，但人类已经发展出识别和纠正偏差的能力。最明显的是，我们发明了数：这是一种符号系统，它让我们立即判断出（21与22）和（1与2）差距是一样的。
与生俱来的是“数觉”还是“量觉”？
那么，这种工具是怎么发展起来的呢？
长期以来，一种观点认为：我们天生就有一种对“数”的意识，就像我们天生就能意识到色彩一样。1997年，法国心理学家德阿纳提出一个假说，认为进化赋予人类和其他动物一种“数觉”，即立即觉察一堆物体数量的本能。譬如说，三颗红色的珠子会产生数“3”的感觉，正如它们能产生“红”的感觉。
支持这种本能观点的证据很多。麻省理工学院的心理学家发现，6个月大的婴儿已能在8个点和16个点的点阵之间做出区分。
还有研究显示，人类本能上具有在空间上通过虚构一条“数字线”，来表示数的倾向。比如说，我报给你一串数，请你在纸上记下。尽管我并没有吩咐你怎么去记，但你还是会按小的在左，大的在右的方式写下这些数，哪怕你是个左撇子也不例外。这是因为你在记数字时，会在纸面上不自觉地虚构一条“数字线”；在这条线上，数值从左到右要按从小到大的顺序排列。这是一种本能。
甚至有证据表明，数觉在动物中也存在（见拓展阅读“动物有数学本能吗？”）。
所以，按本能论的观点，我们天生具有“数觉”，随后以此作为“种子”，经过几千年文明的发扬光大，才有今天这么庞大复杂的数学体系。
但不久，一些研究者对这些证据提出怀疑。例如他们说，婴儿能把两列点阵区别开来，也许依靠的不是它们在数量上的差别，而是基于其他属性，比如点阵的空间位置分布或覆盖的面积等。这些线索涉及的是量，不是数；虽然量也跟数相关，但精确度上要差一些，不过因为比数更直观，似乎更有可能被婴儿利用。譬如两堆球，判断哪堆多哪堆少，总比说出每一堆的具体数目要更直观，也更容易一些。
由此，出现了一个不同的假说：我们与生俱来的不是“数觉”，而是“量觉”，即感知事物的量（如大小、强度等）的能力。
对儿童更精确的测试似乎也倾向于支持这种观点。例如，小于4岁的孩子不能理解5个橘子和5只西瓜有什么共同点——都是5。对他们而言，5只西瓜仅仅意味着比5个橘子在“量”上更多。
此外，即使教幼儿数数的动作，也不能立即传达数的意义，必须通过“量”的比较，他们才能掌握“数”的概念。这就怪不得幼儿园的老师教孩子数数，或者做加减运算，要辅以小木棍、小球之类的道具。
精确的数量感是文明发展的产物
如果我们接受后一种观点，那么，我们后来能产生精确的数量感，发明出数来精确地表示量，只能说是文明的产物了。
文化对数的认知影响之大，超乎我们的想象。以巴布亚新几内亚的Yupno人为例。他们的语言虽然并不原始，却连表示“一个比另一个大或小”的说法都没有。Yupno并不是唯一拥有不强调数的语言的人。一项对189种澳大利亚原住民语言的研究，发现其中四分之三的语言中没有表示大于3或4的数的词汇。
这暗示，今天我们大多数人所拥有的精确的数量感，是文明发展到一定度的产物，当诸如农业和贸易等需要时，它才会出现。
甚至在我们自己当中，对数的认知也深受职业、教育等这类文化因素的影响。2016年，研究人员对15名专业数学家和15名非数学家学者的大脑进行了扫描。他们发现了一个涉及数学思维的脑区；当数学家思考代数、几何和拓扑学问题时，这个脑区会被激活；但是当他们思考非数学问题时，这个脑区就不会活跃起来。而在其他学者中，不论思考数学问题还是非数学问题，这个脑区都不活跃。
