推理过程

根据旋转的性质，将∠AOB绕圆心O旋转到∠A'OB'的位置时，显然∠AOB=∠A'OB'，射线OA与OA'重合，OB与OB'重合，而同圆的半径相等，OA=OA'，OB=OB'，从而点A与A'重合，B与B'重合。

因此，弧AB与弧A'B'重合，AB与A'B'重合。即

圆心角定理

弧AB=弧A'B'，AB=A'B'。

则得到上面定理。

同样还可以得到：

在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。

在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦心距也相等。

所以，在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。

定理证明：

已知在⊙O中，∠BOC与圆周角∠BAC同对弧BC，求证：∠BOC=2∠BAC.

证明：

如图1，当圆心O在∠BAC的一边上时，即A、O、B在同一直线上时：

∵OA、OC是半径

图1

解：∴OA=OC

∴∠BAC=∠ACO（等边对等角）

∵∠BOC是△AOC的外角

∴∠BOC=∠BAC ∠ACO=2∠BAC

如图2,，当圆心O在∠BAC的内部时：

连接AO，并延长AO交⊙O于D∵OA、OB、OC是半径