定理证明示意图(看上图)
欲证AC = AB,只需证△ABO≌ △ACO。
如图,OC、OB为圆的两条半径,又∠ABO = ∠ACO=90°
在Rt△ABO和Rt△ACO中
∴Rt△ABO ≌ Rt△ACO(H.L)
∴AB=AC,且∠AOB=∠AOC,且∠OAB=∠OAC。[3]
切线长定理推论:
①圆的外切四边形的两组对边的和相等;
②从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
6、公切线长定理:如果两圆有两条外公切线或两条内公切线,那么这两条外公切线长相等,两条内公切线长也相等。如果他们相交,那么交点一定在两圆的连心线上。证明:连结AC,BD,由圆周角定理的推论,得∠A=∠D,∠C=∠B.(圆周角推论2: 同(等)弧所对圆周角相等.) ∴△PAC∽△PDB,∴PA∶PD=PC∶PB,PA·PB=PC·PD
8、切割线定理:从圆外一点向圆引一条切线和一条割线,则切线长是这点到割线与圆的两个交点的两条线段长