已知：从圆O外一点P引两条圆的割线，一条交圆于A、B，另一条交圆于C、D

求证：AP·BP=CP·DP

证明：过点P作圆O的切线，记切点为T

由切割线定理可知：AP·BP=PT2，CP·DP=PT2

∴AP·BP=CP·DP

推论1 ：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

推论2： 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

切线的性质：

1、切线和圆只有一个公共点；

2、切线和圆心的距离等于圆的半径；

3、切线垂直于经过切点的半径；

4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点；

5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。

推理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角度数的一半。