初中同样是从“相反意义的量”引入负数，有温度、增长率、收支。告诉我们大于0的数叫做正数，在正数前面加上符号“-”（负）的数叫做负数。和小学课本给出的定义是一样的。上期我们提到的主要问题证明“-（-1）=1”到这里还是不能解决。

接着教材在给出有理数的定义后，介绍了数轴的定义（看下图）

数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。小学中定义的数线（或数射线）可以理解为数轴的一部分，因为数线没有强调三要素，所以把数线叫作数轴并不是很严谨。负数比较大小可以从数轴来理解，位置越往右的数越大。

从数轴上可以看到与原点距离是2的点有两个，它们表示的数分别是2和-2。由此教材给出了象2和-2, 5和-5这样，只有符号不同的两个数叫作互为相反数。

在数轴上，分别位于原点两侧，到原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。

由此可知a的相反数是-a，具体来看1和-1到原点的距离是相等的，所以1的相反数是-1，-1的相反数是1。同时我们也知道-1的相反数是-（-1），因此只要证明相反数的唯一性，就可以说明-（-1）=1。

下面我们证明唯一性。（看下图）

从相反数的角度我们知道了-（-1）=1。但这个图片中的证明也是有漏洞的，因为我们还没有证明a (-a)=0，所以从a、b互为相反数得到a b=0逻辑上是有问题的。

这个问题涉及到负数的加减，我们接着看教材是怎么讲解的负数加减法（看下图）。

教材通过方向相反的量，先向右运动5m，再向左移动5m结果仍在起点处，由此得到5 （-5）=0。同理，先向右运动am，再向左移动am结果仍在起点处，由此得到a （-a）=0。

但是这样的推理只是一种理解方式，并不是严格地代数证明。想要给出严格证明还是要从负数的定义入手，如何从代数的角度给负数定义？

我们说到可以从相反数的角度理解-（-1）=1。本期咱们先来看看某版教材向量空间与群中零元与负元的定义。