原来的系数矩阵就由2X2变成了2X3，我们把它称为增广矩阵：

然后，解向量变成了（x1，x2，-1），等号右侧变成了（0，0，0），坐标系由二维变成了三维。维度是增加了，但画线的难度却大大降低了。

重点来了。注意看，在最新形式的方程组中，向量的内积都是0！既然内积为0，那向量的夹角不就是90度吗？

于是，求解上述二元一次方程组，就变成新的画线游戏。在三维坐标系中，给定两条向量线段，画出另一条向量线段与给定的两条向量线段垂直（正交）。因为两线共面，在三维坐标系内，一定能画出一条直线过原点与这个平面垂直。

所求的向量线段，如下图：

这样一来，求解的方法就有了，把系数增广矩阵化成行最简形：

相当于方程组中的两两方程式通过加减法化简成最简单的形式，然后求解就可以了。

从上述内容，我们可以得出一个结论，对于多元一次方程来说，求解不是重点，分析它有没有解、有多少解，是不是非零解才是重点。那么，依照这个结论，线性代数的重点也不是解多元方程，而是分析多维空间里的若干向量之间的关系。

可以说，线性代数所研究的对象是非常形象的，只不过我们不是高维生物，高维空间的形象我们无法描绘，也无从想象，只能通过线性代数来做抽象表达。

而在上面的三维坐标图中，线性代数的几个重要概念：线性相关与线性无关，矩阵的秩与向量组的秩，方程组相容或不相容，都能找到其相应的几何含义。

给定若干向量线段，能否画出另一条向量线段与它们全都垂直（正交）？

能，对应线性相关；不能，对应线性无关。

如果不能，减掉几个维度和相应的向量线段后能不能？对应矩阵的秩和向量组的秩。

给定的向量线段，有没有投影共线的情况，对应方程组相容或不相容。

当然这些概念我们还没讲到，以上内容属于提前剧透，详细内容在后面的文章里我们再讲。

最后我们举一个方程组无解的例子，比如下面的方程组：