切比雪夫的学生中最出名的是马尔科夫(1856-1922)和李亚普洛夫(1857-1918)，这两位我想学过概率论和微分方程的人都应该听说过。马尔科夫是随机过程论的开创者，他创造的这一领域影响了科学多方面的发展，同时他在统计和数论方面也有建树。而李亚普洛夫则是微分方程稳定性理论的开创者之一，和庞加莱共享这一荣誉。同时他引入了特征函数这一强有力的工具，简洁地解决了很多问题。同时他在天体力学和数学物理上也建树颇多。
虽然有欧拉的加盟，但俄罗斯数学在切比雪夫之前和西欧英法德这些大国比起来还是很落后。自切比雪夫领导的圣彼得堡数学学派崛起后，局面大为改观，使得俄罗斯数学开始走向世界。
在19世纪末20世纪初，俄罗斯数学另一大学派，莫斯科学派的实力还很弱，没有什么太出色的数学家坐镇。研究工作虽然不出色，但他们却很注重培养接班人，而这也恰恰收到了巨大成效。这些早期培养的学生中，涌现出了叶戈罗夫(1869-1931)和鲁金(1883-1950)，学过实变函数论的人应该很熟悉这两个名字。
叶戈罗夫毕业于莫斯科大学，之后到柏林，巴黎和哥廷根等当时的数学中心访学，后来痴迷于法国的函数论学派，开始了这方面卓有成效的研究。而他的另一大成效就是领导了莫斯科学派的发展和培养了很多优秀的学生。而鲁金比叶戈罗夫年轻许多，跟随叶戈罗夫学习过一段时间，后来成为莫斯科学派的关键人物。鲁金不仅研究出色，而且又善于教学，因此吸引了很多有才华抱负的年轻人前来学习，比如后来著名的辛钦，他是现代概率论的奠基人，在分析和数论上也成就颇多。在鲁金时期，莫斯科数学学派达到了一个高峰。
然后由于一战的爆发和国内政治动荡，学派许多成员不得不逃离莫斯科另谋生路。1920年，鲁金又回到了莫斯科，马上又聚集起大批有才华的年轻人，之前的普列瓦洛夫和辛钦也相继归来。虽然受政治运动的波及，但莫斯科数学的发展并没有减速，反而有热情和有才华的年轻人越聚越多。后来的超级巨星柯尔莫哥洛夫就是在这样的氛围中逐渐成长起来的。20年代的莫斯科学派是以函数论研究为主的，但人才济济的学派成员已经开始不满足于仅仅研究函数论了，他们开始向拓扑学，微分方程，几何学和数论进发了。在30年代，涌现出了柯尔莫哥洛夫、亚历山德罗夫等大家，而索伯列夫关于关于微分方程的工作、盖尔丰德和维诺格拉多夫关于数论的工作、卡甘关于几何学的工作都达到了世界级水准。而在他们的学生中，也涌现出了庞特里亚金，盖尔范德这样日后的大家。莫斯科此时已经是世界数学中心之一了。
