今天是概率统计专题的第六篇，我们来看看方差相关的概念。

方差在我们的日常生活当中非常常见，它主要是为了提供样本离群程度的描述。举个简单的例子，我们去买一包薯片，一般来说一袋薯片当中的数量是固定的。我们假设平均每袋当中都有50片薯片好了，即使是机器灌装，也不可能做到每一袋都刚好是50片，或多或少都会有些误差。而均值则无法衡量这种误差。

如果现在有两个薯片品牌，它们的口味都差不多，平均每袋也都是50片。但是其中A品牌的薯片有一半是80片，还有一半是20片。B品牌呢，99%都在45-55之间。你说你会买哪一个牌子呢？（在不考虑通过称重的情况下）。

在现代社会，凡是工厂出厂的产品，基本上都离不开方差这个概念。方差越低，说明工厂的生产能力越强，能够做到每一个产品都很精细，相反如果方差越大，则说明瑕疵很多，不够精细。也就是说，方差衡量的是样本距离均值的期望。

它本来应该写成：E|X - E(X)|。

但是由于式子当中存在绝对值，我们通常会对它平方，从而将绝对值消掉。写成：

这里的E表示期望，这是统计学当中的写法，如果看不明白，我们也可以把式子展开写成：

这里的N表示的是样本数量，X bar 是样本的均值。Var是英文variance的缩写，我们也可以写成D(X)。

由于方差是通过平方计算得到的，我们也可以将它进行开方，得到标准差。根号D(X)，也可以写成σ(X)。

关于方差有几个著名的性质，如果X是变量，而C是常数。那么：

也就是对于每一个变量都乘上一个常数，那么整体的方差扩大C的平方倍。这个很好理解，因为样本值扩大了C倍，由于我们在计算方差的时候用到了平方，那么自然就是扩大了C的平方倍。我们利用上面展开的公式代入可以很容易得到证明。

下一个性质是：