这是我N年前写在新浪博客上的文字，现在重新整理后发到今日头条上，并修正了一些笔误。

梯度、散度和旋度是矢量分析里的重要概念。之所以是"分析"，因为三者是三种偏导

数计算形式。这里假设读者已经了解了三者的定义。它们的符号分别记作如下：

从符号中可以获得这样的信息：

①求梯度是针对一个标量函数，求梯度的结果是得到一个矢量函数。这里φ称为势函数；②求散度则是针对一个矢量函数，得到的结果是一个标量函数，跟求梯度是反一下的；

③求旋度是针对一个矢量函数，得到的还是一个矢量函数。

这三种关系可以从定义式很直观地看出，因此可以求"梯度的散度"、"散度的梯度"、

"梯度的旋度"、"旋度的散度"和"旋度的旋度"，只有旋度可以连续作用两次，而一维波

动方程具有如下的形式

eq.1

其中 a 为一实数，于是可以设想，对于一个矢量函数来说，要求得它的波动方程，只有求它的"旋度的旋度"才能得到。下面先给出梯度、散度和旋度的计算式：

eq.2