（吐槽一下：头条能不能提供一个公式编辑的方法呀？遇到公式时写数理文章太难受啦！）

简谐振动是最简单最基本的振动，它的典型例子是弹簧振子。

水平弹簧振子

什么是弹簧振子呢？一个不考虑质量的弹簧连接一个有质量的小球或物块，然后把它沿着弹簧的方向压缩或者拉伸一定的距离（不要拉得太狠，悠着点儿）后松手，那么物块就会只在弹簧弹力的作用下，周期性地往复振动。弹簧振子是一个理想物理模型。振子速度最大的位置回复力为零，此处称之为平衡位置。

在高中我们就知道，弹簧振子的运动学方程可以表达为如下正弦或余弦函数形式：

它们都表述了振子偏离平衡位置的位移随时间变化的关系。由中学数学可知这两个函数是等价的。那么这个振动方程到底是怎么推导出来的呢？

它们都表述了振子偏离平衡位置的位移随时间变化的关系。由中学数学可知这两个函数是等价的。那么这个振动方程到底是怎么推导出来的呢？

我的书架上有四本书对这个振动方程有所描述，分别是漆安慎版《力学》、人教社的高中物理教材、《费曼物理学讲义》、赵凯华版《新概念物理教程·力学》，外加知乎@烤羚羊的思路。他们面对同一件事虽然思路迥异，却又殊途同归，真真是各有各的特点，各有各的巧妙。我们一起来看看吧^_^

这种方式的典型代表是漆老的《力学》，在书中，振动方程来自于直接写出微分方程的解，画风是下面这这样的：

图片摘自漆安慎版《力学》

为什么可以写成这样呢？当时的我左思右想也没搞明白这个余弦函数是怎么来的。漆老可能觉得读者基本都是大学生了，这等小菜，自己可以推出来。看来我和漆老对大学生的基本要求隔了一个地球周长。所以当时我只是把它当成基本结论去记的。现在，这种处理方式着实不能满足我对科学的渴望，必须深究下去。

这种方式的典型代表是现行高中物理人教版教材。从国家到地方都在大力开展新课程改革，要求在物理教学中要重视学生的物理探究过程，多多体验一下科学家们发现问题、提出猜想、设计实验、得出结论、讨论验证等的科学研究过程。所以人教版高中物理教材是按如下方式得出振动方程的。

首先，观察弹簧振子的频闪照片。

让弹簧振子先振动起来，然后让频闪仪对着弹簧振子每隔 0.05s闪光一次，闪光的瞬间振子就会被照亮，从而得到闪光时小球的位置，相邻两个位置之间的时间相隔为0.05 s。拍摄时让底片从左向右匀速运动，因此在底片上留下了小球和弹簧的一系列的像。