根据sinαcosβ，我们运用前面介绍的正弦的两角和差公式，可以知道sinαcosβ是正弦两角和差公式的首项。而两角和差公式的末项是符号相反的，也就是正弦两角和的公式的末项与正弦两角差的公式的末项的和是零。

所以sinαcosβ就是正弦两角和差公式相加的结果，只不过两者相加的结果是sinαcosβ的2倍，所以sinαcosβ就是正弦两角和与两角差公式的和的一半。

这样也可以直接写出sinαcosβ的积化和差公式了。

同理，cosαsinβ也就是正弦两角和差公式中两角和与两角差公式中末项相减之后结果的一半。（由cosαsinβ开始的是cosα就可以判断此同组相异乘积是正弦两角和差公式中的末项，复习前面的介绍的方法，想一想为什么可以直接这样判断。）

根据正弦两角和差公式的口诀“正异同”，我们要让两个末项相加，且结果为正号，就是要正弦两角和公式减去正弦两角差公式，这样公式的首项就直接相减为零，只剩公式的两个末项相加，也就是cosαsinβ的2倍。

同组同乘积化和差公式

观察等式左边，我们发现是同组相同三角函数形式的相乘组成的。

根据两角和差公式中的“余同异”，我们知道同组相同乘积是余弦两角和差公式中才有的，所以可以判断出同组相同乘积的积化和差公式一定是转换成余弦的两角和差公式进行的。

cosαcosβ一看就是两角和差公式中首项，因为cosαcosβ一开始是cosα，根据前面介绍的方法知道这是余弦两角和差公式展开式中的首项。

由于余弦两角和差公式中的“余同异”，我们知道其展开式中是同组相同乘积组成的，一个是“双余”，一个是“双正”，然后根据符号相异，然后写出公式。

因此可以据此直接写出同组相同乘积的积化和差公式。

cosαcosβ一定是α和β这两个角的余弦的两角和公式与两角差公式相加而得。（因为要消掉sinαsinβ,而余弦两角和差公式中“双正”为末项，且两角和与两角差公式的末项互为相反数，故两者和为零）

只不过余弦两角和差公式之和为2cosαcosβ，所以要积化和差的话cosαcosβ就是α和β这两个角的余弦的两角和差公式之和的一半。

同理sinαsinβ也是利用余弦的两角和差公式得出积化和差公式，并且要消掉cosαcosβ，这样就需要利用α和β这两个角的余弦的两角和差公式的差来求了。

双正积化和差公式

由于要保持sinαsinβ，就要消除cosαcosβ，而要保持结果为正号，所以根据余弦两角和差公式“余同异”也就是符号相异，可知就是cos(α-β)-cos(α β)才可以得出2sinαsinβ。

由于公式一般是按照cos(α β)放在首项，所以才有：