纵观近几年全国各地中考题，圆的有关性质以及对于性质，概念的准确叙述等一般以填空题，选择题的形式考查并占有一定的分值；一般在10分－15分左右，圆的有关性质，如垂径定理，圆周角，切线的判定与性质等的运用一般以计算证明的形式考查；利用圆的知识与其他知识点如代数函数，方程等相结合作为中考压轴题将会占有非常重要的地位，另外与圆有关的实际应用题，阅读理解题，探索存在性问题仍是热门考题，请同学们注意.

类型1 结论探究问题

例1.（2018秋•江都区校级月考）已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，点D是弧AC上的一点，连接AD、BD，AC交BD于点F，DE⊥AB于点E，交AC于点P，∠ABD＝∠CBD＝∠CAD．

（1）求证：PA＝PD；

（2）判断AP与PF是否相等，并说明理由；

（3）当点C为半圆弧的中点，请写出BF与AD的关系式．并说明理由．

【分析】（1）由AB为⊙O的直径知∠ABD ∠BAD＝90°、由DE⊥AB知∠BAD ∠ADE＝90°，据此可得∠ABD＝∠ADE，根据∠ABD＝∠CAD得出∠CAD＝∠ADE，从而得证；

（2）证∠EDF＝∠DFP，得PA＝PD＝PF；

（3）延长AD、BC交于点H，先证△BDA≌△BDH得AD＝DH＝1/2AH，再证△ACH≌△BCF得BF＝AH＝2AD．

【解答】（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即∠ABD ∠BAD＝90°，

∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°，即∠BAD ∠ADE＝90°，∴∠ABD＝∠ADE，

∵∠ABD＝∠CAD，∴∠CAD＝∠ADE，∴PA＝PD；

（2）∵∠DAF ∠AFD＝90°，∠ADP ∠PDF＝90°，且∠DAF＝∠ADP，

∴∠AFD＝∠PDF，∴PD＝PF，

又∵PA＝PD，∴PA＝PF；

（3）如图，延长AD、BC交于点H，

则∠BDA＝∠BDH＝90°，

在△BDA和△BDH中，

∵