∴△BDA≌△BDH（ASA），∴AD＝DH＝1/2AH，

∵C为半圆弧的中点，∴AC＝BC，

∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ACH＝90°，

在△ACH和△BCF中，

∵

∴△ACH≌△BCF（ASA），∴BF＝AH＝2AD．

【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆周角定理、等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性质等知识点．

类型2 存在性问题

例2．（2018秋•泗阳县期中）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，0），（2，0），点M是AO中点，⊙A的半径为2．

（1）若△PAB是直角三角形，则点P的坐标为　 　．（直接写出结果）

（2）若PM⊥AB，则BP与⊙A有怎样的位置关系？为什么？

（3）若点E的坐标为（0，3），那么⊙A上是否存在一点P，使PE 1/2PB最小，如果存在，求出这个最小值，如果不存在，简要说明理由．

【分析】（1）依题意，分两种情形：①∠PAB＝90°，②∠APB＝90°分别求解即可解决问题；

（2）求出PA，PB的长，利用勾股定理的逆定理证明即可；

（3）如图3中，连接EM．由△PAM∽△BAP，推出PM/PB=PA/AB＝1/2，推出PM＝1/2PB，推出PE 1/2PB＝PE PM，由PE PM≥EM，推出PE PM的最小值为线段EM的长．由此即可解决问题；

【解答】（1）设P（m，n），

①如图1，当∠PAB＝90°时，

∵⊙A的半径为2，且A（﹣2，0），

∴点P₁（﹣2，2），P₂（﹣2，﹣2）；

②如图2，当∠APB＝90°，