瓜豆图形（3）

如上图，点A为定点，点C是主动运动的点，在圆O上运动，点B为被动运动的点，AC:AB=2，符合瓜豆原理。点C运动为圆，所以点B运动也为圆。

难点在于确定被动点圆心和半径，设被动点的圆心为E，未提到角度问题，所以点E在AO上，AO:AE=AC:AB,它们之间的半径必也等于AC:AB，可得出半径和圆心。

二、看下图（4）

瓜豆图形（4）

如上图，点A为定点，点P是主动运动的点，在圆O上运动，点Q为被动运动的点，AP:AQ为定值k,∠PAQ为定值a°，符合瓜豆原理。点P运动为圆，所以点Q运动也为圆。

怎么确定被动点的圆心和半径？

设被动点的圆心为E，AO旋转a°到AE，AO:AE=AP:AQ=OP:QE,可确定圆心和半径，从而能画出点Q的运动轨迹。

三、例题

如下图：

例2

第一步：判断是否符合瓜豆原理，点A为定点，点P为主动运动的点，点B为被动运动的点，AB:AB=1,∠PAB=60°为定值，符合瓜豆原理。所以点B运动的轨迹与点P运动的轨迹相同，均为圆。

第二步：因为AB:AB=1，所以两个圆的半径相同。

第三步：求出答案，B点运动的轨迹为一个半径为2的圆，求出它的周长，即可。

动态演示，如下图：

动态演示2

举一反三：

如下图：