费马点是到三角形的三个顶点的距离之和最小的点.

费马点结论:对于一个各角不超过120°的三角形，费马点是对各边的张角都是120°的点;对于有一个角超过120°的三角形，费马点就是这个内角的顶点.

费马问题解决问题的方法是运用旋转变换.

方法：1，利用旋转把三条共点线段转化成折线段，2利用两点之间线段最短，3构造直角三角形，利用勾股定理

1:P是边长是2的等边△ABC内的一点，求PA PB PC的最小值

把△APC绕A逆时针旋转60°，得到△AP'C'，连接PP'

易知APP'是等边三角形∴PC=P'C∴∠CAC'=60°∴PA PB PC=PB PP' PC’当且仅当BPP'C共线时取得最小值∵AB=2; ∴AD=1;BD=√3∴.C'D=3∴BC=2√3

2:P是边长是1的正方形ABCD内的一点，求PA PB PC的最小值

把△APB绕B逆时针旋转60°，得到△BP'A'，连接PP'

P是边长是1的正方形ABCD内的一点，求PA PB PC的最小值把△APB绕B逆时针旋转60°，得到△BP'A'，连接PP'

∴PA PB PC=P'A' PP' PC，当且仅当CPP'A'共线时取得最小值

AB=AB’=1;A’M=1/2;BM=√3/2;∴CM=(2 √3)/2; CA’=(2 √6)/2

3 P是△ABC内的一点，BC=6,AC=5,∠ACB=30°,求PA PB PC的最小值

把△APC绕C顺时针旋转60°，得到△CPA'，连接PP'

∴ACPP'是等边三角形∴CP=PP' .∠PCP=60°∴PA PB PC=P'A' PB PP'

当且仅当BPP'A'共线时取得最小值∵CA=CA'=5;CB=6

当且仅当BPP'A'共线时取得最小值，CA=CA'=5;CB=6 ∠ACB=30°∠A‘CB=90°∴A'B=√61