在此简单补充一点儿德尔塔（Δ）和d的内容。

Δ和d，这两个符号都源于“差”（difference）。二者的不同之处在于，Δ是“近似值”，而英文小写字母d是“精确值”。

“精确值”是什么意思呢？例如圆周率π，3.14是其近似值，无限循环的3.141 592 653 589 793 238 462 643 383 279…就是其“精确值”。近似值在某种情况下必定是不正确的，而精确值在任何情况下都是正确的。

所以，我们可以这样理解dx：“将原本用短条宽度Δx计算的数值，看作趋向于0的‘精确值’。”

总结一下，德尔塔（Δ）和英文小写字母d分别在以下情况中使用。

德尔塔（Δ）——当存在宽度（宽度大于0）之时。

英文小写字母d——当宽度趋向于0，计算极限数值时。

另外，虽然微积分中会出现各种各样的公式、符号，不过初学者最开始不太理解这些东西也没有关系，对Δ和d也同样如此。

初中入学考试中的积分

我们来思考两方面内容：“有效分割图形的方法”和“积分符号的使用方法”。为了便于讲解，我选取了初中入学考试试题，并尝试使用积分方法解答。

下面，我们将接触到旋转体。旋转体的体积是日本高中教科书中必定会出现的内容，初中入学考试中则常常会出现简单的旋转体题目，例如下面的题目。

如图所示，存在一个半径为2 cm的圆板，距离该圆板圆心4 cm处存在一条竖轴，让圆板以竖轴为轴旋转一周，求出此时所形成的图形的体积。

题目出自日本东海大学附属高轮台高等学校中等部2007年入学考试试题，内容表述有部分修改。

该如何解答这个问题？

圆板绕轴旋转一周，这时会变成什么样的图形呢？

如图43所示，圆板旋转后就变成了这种甜甜圈形。这种甜甜圈的形状在数学中被称作圆环体。

为了计算出圆环体的体积，我们来寻找最朴素的“积分”法。那什么样的方法最有效呢？

如图44所示， 我们可以考虑从水平方向切割圆环体。