然后再乘以刚才跳过的16π，可得圆环体的体积为

圆环体看上去像是两个圆相乘形成的图形，在其体积计算中出现π的2次方确实非常有趣。在数学中，圆环体被定义为“圆和圆的笛卡儿积（准确来说，是圆环和圆周的笛卡儿积）”。说圆环体是两个圆相乘的图形，可谓恰如其文字之意——不，是恰如数字之意。

像小学生那样求圆环体体积

前文说到的求解方法可以说是大人的解题方法。但是，这种方法很难向连勾股定理和积分符号都不知道的小学生解释。

不用前文的方法，该怎样分割呢？适合向小学生讲解的方法是“分割成细方格来求圆的面积”。但是，逐一数方格数量会相当花费时间，所以我们来试一试新的方法。

为了转换思路，这里我先介绍一下“把圆分成扇形求圆面积的方法”。我们的目标是求圆环体的体积，但这一目标可以通过使用与“把圆分成扇形求圆面积的方法”类似的思路来实现。圆环体是立体图形，所以很难整体去想象，不过若是圆的话便容易形象化了。

如图49所示，将圆分成细小的扇形，然后让扇形上下交叉相互交错排列。由此，我们便得到了一个“平行四边形”。

当然，扇形的弧是弯曲的，所以形成的平行四边形也有些弯曲。但是，如果逐渐分割出更加细小的扇形，就几乎看不见弯曲的弧了，到了最后我们差不多就可以将弧看作直线段。通过无限分割出更小的扇形，平行四边形的精确度会大幅提升。这时，平行四边形的高就会恰好等于圆的半径，底边则等于圆周长的一半（π×半径）。也就是说，平行四边形的面积接近等于“π×半径×半径”。因此，圆的面积也就等于“半径×半径×π”。

以上内容即为推导圆面积公式的“小学生式”方法。

把甜甜圈变成蛇的方法

结合前文推导圆面积的“小学生式”方法，下面我们开始研究圆环体的体积。依然是用相同的思路，想办法分割圆环体。这次我们不水平分割了，来试试从垂直方向分割（图50）。

垂直分割圆环体后，所得的截面正好是小小的圆。

为了进一步研究截面的圆，我们先将其8等分。然后使用圆分割后的扇形交错排列的技巧，相互交错排列圆环体。

这样一来，圆环体就会被重构成弯弯曲曲的蛇形。