高等数学是很多大学生的噩梦，但在高数老师眼里，学习数学的方法是如此简单的明了。来自北京大学的关启安教授通过讲述他解决强开性猜想的思路历程，向大家分享了学习数学心得与建议。那么什么是强开性猜想？它的研究对象是什么？

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以下内容为北京大学数学科学学院教授关启安演讲实录：

这个题目是从强开性猜想说起，汇报包括三部分。

首先，数学一般是这样的，讲这个猜想，先要讲它是关于什么的一个猜想。

它的研究对象被称为乘子理想层，它是n维复流形上的乘子理想层。

这个乘子理想层的定义是复流形上的全纯函数芽层的一个子层，满足加权的L2可积性条件，这是局部可积的一个条件。

这个权，是复流形上的一个多次调和函数。

乘子理想层这个研究对象，是复几何和复代数几何中重要的研究对象，在现代高维代数几何的研究中，起一个中心作用。

它的研究困难就是，一般的多次调和函数，就是权的奇点很复杂，可以取负无穷。

下面就要介绍一下：在乘子理想层的研究与应用中，做出重要贡献的专家包括田刚院士、萧荫堂院士、Demailly院士、Kollár院士等。

这里边就要介绍一下强开性猜想的内容。

首先要介绍一下提出的过程。

这是Demailly院士在2000年左右提出的，他研究了具有强开性质的乘子理想层并得到重要的成果。

由此提出这样一个猜想，就是任意的乘子理想层都具有强开性质。

Demailly教授在他的2012年出版的专著中，称这个猜想可能非常难以建立，就是 probably quite hard to estabish。

这个强开性猜想还有一个重要的特殊情形，我们称为开性猜想，就是平凡的乘子理想层具有强开性质。

这里需要解释一下什么是“开”。

这个“开”，可能需要大家学过一点高等数学的内容，高等数学我们都学过。

一说高等数学，我心情就比较舒畅，因为我讲过高等数学。

高等数学里边有一个非常重要的概念，就是黎曼可积。

但是我们知道，黎曼可积的一个必要条件是有界。

所以说，对于无界的，我们又再定义一个叫做广义的黎曼可积的概念。

这里边有三个函数，三个广义的黎曼积分。

第一第二个我们知道 ，这个广义积分是可积的话，那么它就当且仅当P是小于1的。

而第三个积分可积的话，当且仅当P是小于等于1的。

也就是说，它在等于1的地方也是可积的。

这样的话，我们知道例1和例2，这个可积的P的取值范围，是一个开区间，这就是我们所谓的开的含义。

例3是个闭区间，那它也就不具备这个开的性质。

所以我们就说，强开性质实际上对应的就是例1和例2的情况，就是说P取值是一个开区间。

再解释一下，如果一个P是可积的，那么这个P还可以再大一点，这是区间的定义。

接下来我们就要讲一下强开性猜想的解决，回顾一下它的研究历程。

二维的开性猜想是被Favre-Jonsson解决的，他们解决的这个猜想是通过代数几何的赋值树理论，他们发展了一套叫做赋值树的理论。