(3)

式中，R为卫星传感器与地物点之间的距离；R_sc=[X_sY_sZ_s]^T为卫星传感器的位置矢量；R_tc=[X_tY_tZ_t]^T为地物点的位置矢量；f_d为多普勒频率；λ为雷达波长；V_sc=[V_xV_yV_z]^T为卫星传感器的速度矢量；R_e和R_p分别为地球参考椭球的长半轴和短半轴；H_t为地物点的高程。

图 1 星载SAR联合几何定标流程Fig. 1 Flowchart of hybrid geometric calibration for spaceborne SAR image

图选项

卫星传感器位置矢量、速度矢量可用三次多项式描述为时间的函数如下

(4)

由R-D定位模型可知，几何定位的必要变量包括斜距R、卫星传感器位置矢量[X_sY_sZ_s]^T、卫星传感器速度矢量[V_xV_yV_z]^T、多普勒频率f_d、雷达波长λ、椭球参数R_e/R_p。其中，雷达波长是已知值，可根据公式λ=c/f(c为光速，f为雷达载荷频率)求得；椭球参数在选定椭球模型后也为已知值。

斜距R是通过测量雷达脉冲收发时间差来获得的，斜距误差将引起目标的视场位置沿着多普勒线移动从而产生定位误差。对于斜距成像SAR影像，其斜距可表示为影像列号的线性函数

式中，r₀为初始斜距；m_j为距离向像元分辨率；j为从近距端到远距端逐渐增大的影像列号。一般认为头文件中提供的距离向像元分辨率是准确的，前期试验也发现改正距离向像元分辨率对最终定位结果产生的影响很小，可忽略不计，因此这里只考虑初始斜距误差对距离向定位所产生的影响。

由式(4)可知，卫星传感器的位置和速度状态矢量误差与方位向时间t密切相关。方位向时间t可表示为影像行号的线性函数