如图，在PD上截取PG=PB，连结PA、BG，则△BPG是等边三角形，所以PB=PG.

易证△ABP≌△DBG，

∴PA=GD，∠APB=∠DGB=120°，

∴∠APC=120°，

∴PA PB PC=GD PG PC=CD.

【为什么CD为最短的线段】

如图，在△ABC中任取一个异于P的点Q ,连结QA、QB、QC、QD，将△ABQ绕着点A顺时针方向旋转60°，得到△ADQ'，则△ABQ与△ADQ'重合，且Q'在线段DQ上或在DQ外，易得△AQQ'是等边三角形.

∴QA QB=QQ' DQ'≥QD,

∴QA QB QC≥QD QC＞DC，

即CD为最短的线段.

以上是简单的费马点问题，将此问题外推到四点，可验证：

四边形的对角线连线的交点即是所求的点.

【模型实例】

例题、（2019年龙岩市质检第16题）如图，△ABC中，∠ABC=30°，AB=4，BC=5，P是△ABC 内部的任意一点，连结PA，PB，PC，则PA PB PC的最小值为 ．

【解析】如图，将△ABP绕着点B逆时针旋转60°，得到△DBE，连结EP、AD、CD，