∴△ABP≌△DBE,
∴∠ABP=∠DBE,BD=AB=4,∠PBE=∠ABD=60°,BE=PE,AP=DE,
∴△BPE是等边三角形,
∴EP=BP,
∴AP BP PC=PC EP DE≥CD,
∴当点D、E、P、C四点共线时,PA PB PC有最小值CD,
∵∠ABC=30°,
∴∠DBC=∠ABD+∠ABC=90°,
【牛刀小试】
1.(2015年秋季安溪县期末考试八(上)数学试题最后一题)
如图,四边形ABCD是正方形,△ABE是等边三角形,M为对角线BD(不含B点)上任意一点,将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN,连结EN、AM、CM.
(1)填空:若正方形ABCD的边长为1,则AM CM的最小值为 ;
(2)求证:EN=AM;
(3)当M点在何处时,AM+BM+CM的值最小,并说明理由.
2.(2019年春季南安市期末考试八(下)数学试题最后一题)
已知:AC是菱形ABCD的对角线,且AC=BC.
(1)如图①,点P是△ABC内的一个动点,将△ABP绕着点B旋转得到△CBE.
①求证:△PBE是等边三角形;
②若BC=5,CE=4,PC=3,求∠PCE的度数;
(2)连结BD交AC于点O,点E在OD上且DE=3,AD=4,点G是△ADE内的一个动点如图②,连结AG、EG、DG,求AG+EG+DG的最小值.