一道高中题-求梯形的面积

一个等腰梯形外切于一个圆（即梯形的四个边与圆相切）， 等腰梯形的较长的那个底边为16， 其中的一个底角为arcsin0.8, 求这个梯形的面积。

解：如图，设上底为2x, 利用相切的性质，

梯形的腰长AB=8 x,

根据三角的反函数，可知sinB=0.8,

那么cosB=0.6,

因为BP=8-x

但BP=AB·cosB=(8 x) ·3/5,所以有：

8-x=(8 x) ·3/5, 由此解得：

X=2,

所以上底=4，

但高AP=APsinB=10·4/5=8

所以梯形的面积=（4 16）·8/2=80