1．等腰三角形

(1)概念：有两边相等的三角形叫等腰三角形，其中相等的两边叫腰，另一条边叫底边，两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角．

(2)理解：①等腰三角形是特殊的三角形，它具备三角形所有的性质，如内角和是180°，两边之和大于第三边等．②等腰三角形是轴对称图形，这既是等腰三角形的特点也是研究它的重要方法．

破疑点 等腰三角形有关概念的认识　(1)对于等腰三角形问题，我们说角或边时，一般都要指明是顶角还是底角，是底边还是腰，没说明则都有可能，要讨论解决，这是解决等腰三角形最容易忽视和错误的地方；(2)等腰三角形顶角可以是直角，是钝角或锐角，而底角只能是锐角．

【例1】 等腰三角形两边长分别是5 cm和11 cm，则它的周长是(　　)．

A．27 cm B．22 cm

C．27 cm或22 cm D．无法确定

2．等腰三角形性质1

(1)性质1：等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)．

(2)理解：这是等腰三角形的重要性质，它是证明角相等常用的方法，它的应用可省去三角形全等的证明，因而更简便．

(3)适用条件：必须在同一个三角形中．

(4)应用模式：在△ABC中，因为AB＝AC，所以∠B＝∠C.

【例2】 已知等腰三角形的一个角为40°，则其顶角为(　　)．

A．40° B．80°

C．40°或100° D．100°

【例3】 如图，AD、BC相交于O，AB∥CD，OA＝OB，求证：∠C＝∠D.

3.等腰三角形性质2

(1)性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．习惯上称作等腰三角形“三线合一”性质．

(2)含义：这是等腰三角形所特有的性质，它实际上是一组定理，应用过程中，只要是在等腰三角形前提下，知道是其中“一线”，就可以说明是其他的“两线”，性质中包含有线段相等、角相等、垂直等关系，所以应用非常广泛．

(3)对称性：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线(或底边上的高、底边上的中线)所在的直线是它的对称轴．

(4)应用模式：如图，在△ABC中，