5．等边三角形的概念和性质

(1)等边三角形

①概念：三边都相等的三角形是等边三角形．

②认识：它是特殊的等腰三角形，具备等腰三角形的所有性质．

(2)性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.

(3)拓展：等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，它三边相等，三个内角相等，各边上的高、中线，对应的角平分线重合，且长度相等．

【例6】 如图，点M、N分别在等边△ABC的边BC、AC上，且BM＝CN，AM、BN交于点Q.求证：∠BQM＝60°.

6．等边三角形的判定

(1)判定定理：①三个角都相等的三角形是等边三角形；②有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．

(2)判定方法：等边三角形的判定方法有三种：一是定义，另运用两个定理．

(3)拓展理解：对于判定定理①，有时候在一个三角形中只要有两个角是60°也可判定是等边三角形．

解技巧 巧用条件证明等边三角形　在证明三角形是等边三角形时，根据所给已知条件确定选择用哪个方法证明．若已知三边关系，一般选定义法；若已知三角关系，一般选判定定理①；若已知该三角形是等腰三角形，则选判定定理②.

【例7】 如图，等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．

7．含30°角的直角三角形的性质

解技巧 巧用含30°角的直角三角形的性质　在有些题目中，若给出的角是15°角时，往往运用一个外角等于和它不相邻的两内角和将15°的角转化为30°的角后，再利用这个性质解决问题．

【例8】 如图，∠C＝90°，D是CA的延长线上一点，∠D＝15°，且AD＝AB，则BC＝__________AD.