前面两篇文章分别讲了三视图的还原方法，这篇文章主要是给大家说一说三视图中表面积计算问题。

三视图题目，要么求最长的棱长，要么求体积，要么求面积，相对来说面积是最难求的。

因为表面积的话，要求各个面的面积，然后相加。

有些面是直角三角形很好求，但是有些面是普通的三角形，想要求面积比较麻烦。

上面是2012北京卷一个选择题，求三棱锥的表面积，难度稍大一些。

根据我们之前讲的内部直线法，很容易还原出来三棱锥如右图所示。

从题意中，也很容易得出底面ABC，侧面PBC和PAB都是直角三角形，面积很好求。

但是侧面PAC的面积不太好求。

所有这一类的，我们基本上都是从顶点往底边作高PE⊥AC，求出来PE的长度就可以了。

P点在底面的投影D点与垂足E。

PD⊥底面，AC在底面上，所以PD⊥AC。

又因为PE⊥AC，所以AC⊥面PDE，即AC⊥DE。

在直角三角形中，求出PE的长度，因为PD的长度知道，所以需要求DE长度。

根据△AED和∽ABC，可以求出DE的长度，进而求出PE的长度，进而求出△PAC的面积。

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这个题，也是先根据内部直线法，还原出来三棱锥是什么样的。

还原出来的几何体应该就是上图的三棱锥P-ABC。

很显然△PAC的面积最大，怎么求呢？

还是过顶点P作AC底面的高PE，连接P在底面投影B点和E点，BE⊥AC，又因为AB=BC=4，所以BE的长度就是2√3。

根据三棱锥的体积，我们可以求出来PB的长度。

在Rt△PBE中，用勾股定理，很容易求出来PE的长度，进而求出侧面PAC的面积。

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总之呢，想要求不是直角三角形的侧面面积，我们可以过顶点作这个三角形底边的高。

连接垂足和顶点在底面的投影点，会构成一个直角三角形，然后用勾股定理来求该侧面的高。

有的时候垂足和顶点底面摄影连线的长度不知道，我们需要根据三角形相似（第一题）或者底面是特殊三角形（第二题）来求出长度。

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赵国良老师（*18254638393）专注高考数学研究，对题型总结比较彻底和到位。

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