方程14：运动方程10经坐标变换后变为方程11，此时仍然没有重力。

其中物体被称为克氏符号。

方程15：在测地线方程中出现的克氏符号。

在方程14中，克氏符号产生一种“明显的”加速度，这种加速度只是在用曲线坐标描述笛卡尔坐标系中的线性运动时产生的。但它们实际上是惯性加速度（例如科里奥利加速度）。

但是根据等价原理，所有的加速度，无论是惯性加速度还是重力加速度，都是度量：重力扭曲了时空几何（这是一个具有相关度量的拟黎曼流形），并且粒子在时空中沿着方程16给出的测地线进行运动。

方程16：粒子在时空中运动所依据的测地线运动方程。

推导爱因斯坦引力定律

在牛顿物理学中，描述引力场的方程是用引力势U来表示的。当没有引力时，只有U=0；当有一个大质量物体，但受其场影响的被测粒子在物体外时，有∇²U=0；在有物质的区域，方程变为∇²U=4πGρ。

再试试如何把这三个方程应用于广义相对论。

首先，假设有一个粒子根据方程16来进行运动。如果方程16通过坐标转换可变为方程10，那么这就意味着粒子不在引力场中。

同样，在目前的重力下，克氏符号在任何坐标变换后都不能消失。利用克氏符号的变换规律就很容易证明，如果要通过一个普通的坐标变换来使得所有的克氏符号都消失，只有当方程17中的四个变换fs对于方程18有解。