搞懂这些经典圆系列，中考圆的题目就不成问题了。

如图所示，圆O中的弦AB⊥CD于H，BE⊥AC于E，交CD于F；

（1）求证：HD=HF；

（2）若∠ABC=60°，求证：BD等于圆O的半径；

解题思路：辅助线如下图所示。

（1）根据等弧对等角，∠BDC=∠BAC；在Rt△ABE和Rt△BHF中，∠BAC ∠ABE=∠BFH ∠ABE=90°，所以∠BFH=∠BAC=∠BDC，即△BDF是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一性质，BH也是中线，所以HD=HF；

（2）如图，在Rt△BHC中，∠α=90°-∠ABC=90°-60°=30°；

（3）∠β=2∠α=60°（等弧对应的圆心角等于2倍的圆周角），所以△OBD为等边三角形（有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形），所以BD等于半径。

小结：

这道题目要熟练掌握圆中相关角的换算，以及等弧对应的圆心角等于2倍的圆周角这个性质。

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