下面，我们就要根据这5个常见幂函数总结幂函数的特点了：

（1） 所有幂函数都过点（1,1）；

（2） 所有幂函数都在（0， ∞）上有定义；

（3） 当a>0时，所有幂函数图像都过原点，且在[0， ∞）上是增函数；

（4） 当a<0时，幂函数在（0， ∞）上是减函数；

（5） 当a为奇数时，幂函数为奇函数；当a为偶数时，幂函数为偶函数；若a=p/q，p,q都为整数且互质时，当p,q同为奇数时，幂函数为奇函数；当p为奇数q为偶数时，幂函数为偶函数；当p为偶数q为奇数时，幂函数为非奇非偶函数；

（6） 当a>1时，幂函数在（0， ∞）上是下凸函数；当0<a<1时，幂函数在（0， ∞）上是上凸函数；当a<0时，幂函数在（0， ∞）上是下凸函数；

（7）如果把所有的幂函数画在同一坐标系内，并做直线x=1会发现：

在直线x=1右侧，幂函数的指数由下向上逐渐增大；

（8）若幂函数与坐标轴相交，交点必为（0,0）。

比较大小是高考高频题型，类型很多。

关于幂函数比较大小，有两种做法：

（1）尽力转化为同底数或同指数，然后利用单调性比较大小；

（2）如果无法转化为同底数或者同指数，则利用其规律找中间值比较大小，中间值一般为“1”。

以上就是幂函数的全部内容了，下节课我们开始讲指数函。

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