n为大于1且不能被5整除的奇数，n的倒数的循环节位数为w，可得如下猜想：

1. 当n-1=w时，n一定是素数。
2. 当n-1不能被w整除时，n一定是合数。

例1：

1/7=0.’142857’，其循环节有6位，这里n=7,w=6,7-6=1,7是素数；

1/17=0.’0588235294117647’，其循环节有16位，这里n=17,w=16,17-16=1,17是素数；

1/19=0.’052631578947368421’，其循环节有18位，这里n=19,w=18,19-18=1,19是素数；

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例2：

1/21=0.'047619'，其循环节有6位，这里n=21,w=6,21-1=20，20不能被6整除，21是合数；

1/27=0.'037'，其循环节有3位，这里n=27,w=3,27-1=26，26不能被3整除，27是合数；

1/49=0.'020408163265306122448979591836734693877551'，其循环节有42位，这里n=49,w=42,49-1=48，48不能被42整除，49是合数；

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