摘 要:

水轮发电机组的动态调节稳定性对电力系统至关重要，尤其是在考虑非线性引起的潜在不稳 定性的情况下。为了探究间隙非线性对水力发电系统动力学特性的影响，重点研究了水力发电机组间隙可能引起的极限环振荡现象及系统动态响应特性。首先构建了适合小波动过渡过程的水轮发电机组单机系统传递函数数学模型，通过将间隙特性表示成描述函数，进而建立了考虑间隙环节的非线性数学模型。采用描述函数法对系统动态特性进行理论分析，并结合使用 MATLAB 进行时域仿真验证， 研究四个重要的水力－机械时间常数对系统间隙引发极限环的影响机制，量化给出各时间常数的相对作用大小。结果表明: 机组惯性时间常数 Ta 和接力器响应时间常数 Ty 是极限环幅值最重要的两个影响因素; 极限环频率则主要受水流惯性时间常数 Tw 和机组惯性时间常数 Ta 的影响; 而弹性水击系数 Te 则是极限环特性的一个次要影响因素。各水力－机械时间常数对系统极限环特性具有不同的作用机制，该结论可加深对间隙非线性与水力发电系统中不同物理量间耦合作用的理解。

关键词:

水力发电系统; 间隙非线性特性; 极限环; 描述函数法; 时间常数; 动态响应; 水电站; 水力特性

基金项目:

中国电力科学研究院有限公司创新基金项目 “抽水蓄能机组静止变频器变速运行关键技术研究”( NY83-19-008) ;

国家自然科学 基金项目( 51809197，51879200) ;

江苏省储能变流及应用工程技术研究中心资助项目

作者简介:

姬联涛( 1985—) ，男，高级工程师，硕士，主要从事大型同步电机变速运行控制、常规水电及抽水蓄能设备可靠性管理工作及研 究。E-mail: jiliantao@ epri. sgcc. com. cn

引用：

姬联涛，杨波，王德顺，等． 调速系统间隙特性引发的水电站过渡过程极限环振荡特性［J］. 水利水电技术( 中英文) ，2021，52 ( 3) : 61-69.

JI Liantao，YANG Bo，WANG Deshun，et al． Characteristic of limit cycle oscillation induced by backlash in transient process of hydropower plant ［J］. Water Ｒesources and Hydropower Engineering，2021，52( 3) : 61-69.

现代电力系统结构日趋复杂，需有相当规模的发电容量来承担电网的负荷及频率调节任务。水力发电机组具有启停迅速、调节灵活等优点，是一种较为理想的调峰调频电源。而随着更多如风能、太阳能等间歇性可再生能源接入电网，水力发电机组的频率调节需求和重要性也相应增加。近年来实际电网中的频率持续振荡现象时有发生，如哥伦比亚电网和中国西南地区电网中观察到的超低频频率振荡现象， 且这类现象主要发生在水电主导的电力系统中。因 此，水电系统的安全稳定是电力系统安全运行的重要保证。

将系统线性化处理是目前研究水力发电系统小波动过渡过程动态特性的主流做法，然而水力发电系统是一个水机电耦合的非线性复杂系统，考虑某些必要的非线性因素才能更加全面地反映水力、机械与电气系统的相互作用，各种非线性环节也使得系统的动力学特性变得十分复杂。因此，研究非线性因素对水力发电系统的动态响应作用机理具有十分重要的意义。针对非线性特性引发的水力发电系统混沌现象， 前人已开展了许多研究。从控制策略角度出发，文献[7]

［7］ BHAＲANI C K P，POTNUＲU D． A nonlinear load frequency controller for hydropower plants［J］． International Journal of Ambient Energy，2021，42( 2) : 203-210

基于非线性水电站模型，提出了一种基于状态依赖 Ｒiccati 方程( SDＲE) 的水电站控制器和观测器方案; 文献［8］

［8］ GUO B，GUO J． Feedback linearization and reaching law based sliding mode control design for nonlinear hydraulic turbine governing system ［J］． Energies，2019，12( 12) : 2273．

则提出了一种较为新颖准确的滑模控制 方法，并应用于具有复杂管道系统的非线性水轮机调 节系统。而从系统动力学特性的角度出发，文献［9］

［9］ YANG W，SUNDQVIST P，LIDENHOLM J，et al． Hydraulic damping mechanism of low frequency oscillations in power systems : Quantitative analysis using a nonlinear model of hydropower plants ［J］． Applied Energy，2018，212: 1138-1152

引入等效水轮机阻尼系数建立了非线性水电站模型， 并给出了阻尼系数的量化分析结果; 文献［10］

［10］ GUO W，YANG J，CHEN J，et al． Nonlinear modeling and dynamic control of hydro-turbine governing system with upstream surge tank and sloping ceiling tailrace tunnel ［J］． Nonlinear Dynamics，2016， 84( 3) : 1383-1397．

提出了一种能够准确描述斜顶尾水隧洞水流运动特性的水轮机调节系统非线性数学模型，并应用 Hopf 分岔理论研究了该类水电站的非线性动力学特性。已有的研究成果为非线性水轮机调节系统的控制器参数整定及稳定运行提供了理论依据，但却并未对具体的非线性特性与系统参数之间的相互作用关系进行深入研究， 特别是机械系统调速器中典型的非线性环节。

而极限环是非线性系统中存在的一种典型动态特性，也广泛存在于复杂的水力发电系统当中，系统频率振荡便是其具体的表现形式。文献［11］

［11］ 陈磊，张林，闵勇，等． 单机等值系统调速器死区对频率振荡的 影响 ［J］． 电力系统自动化，2019，43( 7) : 160-167． CHEN Lei，ZHANG Lin，MIN Yong，et al． Influence of deadband of governor on frequency oscillation in single machine equivalent system ［J］． Automation of Electric Power System，2019，43( 7) : 160-167.

用描述函数法和相平面法比较了多机系统中的普通型死区和增 强型死区对系统频率稳定的影响，并发现调速器的死区非线性特性有可能引发系统频率等幅振荡问题。文献［12］

12］ 薛安成，王嘉伟． 基于非光滑分岔的单机水电系统超低频频率振 荡机理分析 ［J］． 电工技术学报，2020，35( 7) : 107-115． XUE Ancheng，WANG Jiawei． Mechanism analysis of ultra-low frequency oscillation of single hydropower system based on non-smooth bifurcation ［J］． Transactions of China Electrotechnical Society， 2020，35( 7) : 107-115．

通过建立包含限幅非线性环节的单机水电机组模型，发现限幅环节作用和足够大的初值是引发系统超低频振荡极限环的原因之一。

文 献［13］

［13］ 路晓敏，陈磊，丁超杰，等． 水电直流孤岛系统的 Hopf 分岔和极 限环 ［J］． 电网技术，2018，42( 8) : 2544-2550． LU Xiaomin，CHEN Lei，DING Chaojie，et al． Hopf bifurcation and limit cycle in islanded hydro-dominant sending systems ［J］． Power System Technology，2018，42( 8) : 2544-2550．

运用 Hopf 分岔理论分析了非线性水电孤岛系统中极限环出现的时间及特性。

文献［14］

［14］ GAO H，XIE X，ZHANG J，et al． Secondorder oscillation mode study of hydropower system based on linear elastic model and modal series method ［J］． International Transactions on Electrical Energy Systems，2016，40: 2714-2720．

则进一步针对非线性特性引发的振荡频率，研究了弱电网复杂水电站的二阶振动模式及相关指数。可见，水力发电系统中的各种非线性环节极有可能引发极限环振荡现象。而间隙特性是水轮发电机组执行机构中一个典型的非线性环节，其对机组动态特性的影响随着执行机构的老化而愈加显著。前人曾就水力发电系统间隙的辨识或其造成的速动性影响开展了研究，也指出了间隙非线性存在引起系统振荡的可能性，但并未针对其可能引发的极限环现象进行过详细描述。同时已有研究表明，通过调整控制器参数可合理避免典型非线性环节引起的水力发电系统振荡现象，然而系统固有特性即被控制参数与极限环之间的相互作用机理仍尚未清楚，尤其是系统重要时间常数对间隙引发极限环的动力学性质的影响亟待研究。非线性特性与水机电系统各物理量之间相互耦合，对间隙特性引发的水电系统过渡过程振荡现象的研究工作仍需进一步开展。

为此，本文以孤网运行模式下的水力发电系统为研究对象，对间隙引发的水电站过渡过程极限环振荡现象进行了动力学特征分析。首先利用描述函数法构建了适用于小波动情况下考虑了间隙非线性的水力发电系统模型，通过理论分析和数值模拟相结合的方法，讨论了间隙特性引发的极限环现象。此外，本文揭示了四个重要的水力－机械时间常数对含间隙非线性系统极限环的作用机制，并创造性地量化了各时间常数对水电系统极限环特性的影响程度，有助于加深对间隙非线性和水力发电系统动力学特性的理解。

本文以带有执行机构间隙的简化 PI 型调速器建立水力发电系统模型，并以此作为本文研究对象。本节给出了用于系统理论分析及时域数值模拟的数学模型，并详细介绍了水轮发电机组中的间隙非线性及其描述函数表示。

1. 1 线性水轮发电机组模型

为了便于对非线性系统进行研究，通常可将闭环水力发电系统视为非线性环节与线性系统相串联的形式，如图 1 所示。

图 1 中，Pm 为水轮机动力矩; Pm0 为负载阻力矩; x 为频率; xc 为给定频率; yPI 为导叶开启信号; y 为接力器实际动作行程。 因水轮发电机组模型的线性部分为一时不变单输入单输出系统，系统频率调节模式下的线性模型可由以下等式描述。其中水轮机及引水系统传递函数如下