3. 2 机组惯性时间常数 Ta

机组惯性时间常数 Ta 的物理概念为: 在额定力矩作用下，机组转速由 0 上升至额定转速所需要的时间。令调速器参数设置为 Kp = 3. 0，Ki = 1. 2。经选取多组 Ta 值绘制系统 Nyquist 图分析可知，当 Ta＞4. 0 s 时，系统的 Nyquist 曲线与间隙的负倒描述函数曲线存在自激 振荡交点，即引发系统极限环的条件为 Ta∈［4. 0 s， ∞ ］。

根据 Nyquist 曲线 Γ 与－1 /N( A) 曲线交点坐标作出当 Ta 变化时，系统极限环幅值与频率的变化趋势 ( 考虑到 Ta 继续增大对结果影响不明显，Ta 取值至 12. 0 s 便不继续增大，实际上 Ta 还可继续增大) ，如图 9 所示。

由图 9 可知，当 Ta 增大时，极限环幅值 A 大致呈指数规律下降， 且其变化范围约为 0. 547 8 pu＞A＞ 0. 047 4 pu; 而极限环频率 ω 则大致呈二次函数或对数规律减小，其递减速率变化较幅值 A 而言相对稳定，其变化范围约为 0. 414 5 Hz ＞ω＞ 0. 247 2 Hz。分别取 Ta = 7. 0 s，9. 0 s，11. 0 s 进行时域数值模拟，得到如图 10 所示时域响应，可直观看出等幅振荡的幅值及频率均随 Ta 增大而减小，较大的 Ta 有助于系统维持稳定。

3. 3 接力器响应时间常数 Ty

机械系统中的饱和、死区等环节通常被简化为接力器响应时间常数 Ty，Ty 是指主接力器带规定负荷时，其速度与主配压阀相对行程关系曲线斜率的导数，用以表示伺服系统的快速性。同样在临界稳定状态附近即 Kp = 3. 0，Ki = 1. 2 时绘制不同 Ty 下的系统 Nyquist 图，可以发现，Γ 与－1 /N( A) 曲线存在交点的条件为 Ty ＜ 0. 5 s，即此时间隙引发系统极限环。

同理可根据复平面上交点坐标作出当 Ty 变化时， 系统极限环幅值与频率的变化趋势，如图 11 所示。

由 图 11 可知，当 Ty 增大时，极限环幅值 A 大致呈指数变化上升，且其变化范围约为 0. 038 9 pu＜A＜0. 342 5 pu; 而极限环频率 ω 虽也呈现递增规律，但其递增速率逐渐放缓，其变化范围约为 0. 271 5 Hz＜ω＜0. 283 2 Hz。分别取 Ty = 0. 1 s、0. 3 s、0. 45 s 进行时域数值模拟，得到如图 12 所示时域响应( 若将模拟时间延长，可观察到黄色曲线最终亦发生等幅振荡) 。可直观看出等幅振荡的幅值和频率随 Ty 增大而增大，Ty 增大不利于水轮机调节系统维持稳定。