3. 4 弹性水击系数 Te

弹性水击系数 Te 或称为水击反射波相长，该参数在一定程度上反映了系统弹性水击效应的强弱。 令 Kp = 3. 0，Ki = 1. 2 并进行 Te 的敏感性分析可知， Te 变化对系统 Nyquist 曲线并无太大影响。在该调速器参数组合作用下，Γ 与－1 /N( A) 曲线基本上相交于同一自激振荡点，即系统将基本维持在同一极限环振荡状态。 由以上分析可知，在该工况下，无论 Te 取何值，该带间隙的水力发电系统均存在极限环。作出当 Te 变化时，系统极限环幅值与频率的变化趋势，如图 13 所示。

由图 13 可知，当 Te 增大时，极限环幅值 A 与频率 ω 均呈上升规律，且变化趋势类似; 其中幅值变化范围约为 0. 048 6 pu＜A＜ 0. 053 8 pu; 频率变化范围约为 0. 274 7 Hz＜ω＜0. 276 8 Hz。分别取 Te = 0. 25 s、0. 45 s、0. 6 s 进行时域数值模拟，得到如图 14 所示时域响应，对应的时域数值模拟响应曲线基本重合在同一等幅振荡曲线上，其幅值和频率随 Te 变化仅有微小改变。

3. 5 极限环特性变化区间

综上，在本文水电站参数作用下，可作出临界稳定工况附近水力发电系统的极限环特性变化区间，如图 15 和图 16 所示。

由上述两图可知，水流惯性时间常数 Tw 变化对极限环幅值影响不大，但却显著改变了系统自激振荡频率; 而接力器响应时间常数 Ty 对极限环频率的作用不明显，却能显著改变自激振荡幅值。此外，对于机组惯性时间常数 Ta，该参数对系统自激振荡幅值的作用最为显著，且亦能在较大程度上改变极限环振荡频率。而与以上三个水力－机械时间常数形成鲜明对比，弹性水击系数 Te 对幅值与频率这两个系统极限环特性均影响很小。故可推测对于考虑间隙非线性特性的水力发电系统，水流惯性时间常数 Tw、机组惯性时间常数 Ta 以及接力器响应时间常数 Ty 是影响系统极限环特性的三个重要参数，而弹性水击系数 Te 可作为一次要影响因素加以考虑。

由于非线性特性是引起水力发电系统极限环振荡 的重要原因之一，前人已采用与 Nyquist 稳定判据相结合的描述函数法对机组中的死区等非线性特性进行了稳定性研究。本文采用这一直观的图解分析方法，通过求解自激振荡的交点坐标，揭示了含间隙特性的水力发电系统中极限环特性与水力－机械－电气 子系统的耦合效应，数值模拟结果亦正确显示了时域响应的变化趋势。

然而，需要注意的是，鉴于描述函数法本身就是 一个近似的图解分析方法，极限环在不同相平面上的投影也有所区别，本文结果仅能反映各水力－机械时间常数对间隙引发极限环特性的作用趋势和相对影响大小，关于如何精确求解极限环频率和幅值不在本文的研究范围内。针对水机电系统的耦合机理，文献 ［20］

[20］ YANG W，NOＲＲLUND P，CHI Y C，et al． Eigen-analysis of hydraulic-mechanical-electrical coupling mechanism for small signal stability of hydropower plant ［J］． Ｒenewable Energy，2017，115 ( 8) : 1014-1025．

建立了十二阶状态矩阵进行了理论本征分析， 能较为准确地揭示系统中各时间常数对系统动态响应 的阻尼特性，可是却无法在理论分析中进一步考虑调速器中的典型非线性环节，本文可作为机组非线性特性与水力发电系统耦合效应的补充。此外，采用更加精细的系统模型对间隙引发极限环的振荡机理分析将是下一步的工作重点，间隙特性对多机系统稳定性的影响也有待进一步开展。

本文的主要目的是研究水电站小波动过渡过程中由间隙引发的系统极限环振荡现象。首先给出以描述函数表示的含间隙非线性系统模型，运用 Nyquist 稳定判据，分析了间隙非线性可能引发的系统极限环现象，并进一步探究了四个重要的水力机械时间常数对该类极限环特性的作用规律。得出主要结论如下:

( 1) 四个主要的水力－机械时间常数对间隙引发的极限环特性有如下影响机制: Tw 和 Ty 增大可使极限环频率和幅值均有所上升; Ta 增大则使极限环频率和幅值均减小; 而 Te 变化对极限环特性无太大影响。

( 2) 极限环特性受各时间常数的影响程度各不相同: 极限环幅值变化主要受 Ta 和 Ty 的影响，而极限环频率变化主要受 Tw 和 Ta 的影响，Te 则是两者的一 个次要影响因素。

本文初步探讨了由间隙引发的水力发电系统极限环特性的影响因素，为水轮发电机组动态调节稳定性提供了理论支持。

水利水电技术

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