第六章一元一次方程

6.2解一元一次方程

本节重点；

掌握等式的性质，会对方程进行简单的变形，解一元一次方程的一般步骤

本节难点：

根据方程变形的原则对方程进行移项

解一元一次方程的一般步骤

知识点1：简单变形

解一元一次方程，我们在小学五年级时就初步了解过，进入初中后遇到的一元一次方程会更加复杂。

等式的基本性质是解一元一次方程的重要依据。

等式的基本性质：

1.等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。

如果a＝b,那么a c=b c，a-c=b-c.

1. 等式的两边都乘以（或都除以）同一个数（除数不为0），所得结果仍是等式。

如果a=b,那么ac=bc,

（c≠0）.

说明：（1）等式的基本性质1要求等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个整式。

（2）等式的基本性质2要求等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0）.

例1下面说法中，正确的有①若a=b,则an=bn;②若an=bn,则a=b;③若nx=ny,则nx-ny=0;④若na=nb,则na nc=2nb.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

分析：①正确；②错误，因为n=0时，等式不成立；③正确，因为等式两边都减去同一个整式ny；④错误，因为等式两边不是都加上了同一个整式。

知识点2： 移项

利用移项把方程11 9x=2 8x变成x=a的形式

从上面方程可以看出，方程的两边都有未知数，需要把方程右边的未知数8x去掉，根据方程的变形规则可知在方程的两边都减去8x，同时在方程的左边有一个常数11，根据方程的变形规则可以在方程的两边都减去11，所以方程变为9x-8x=2-11.两个方程对照可以看出“11”从方程的左边到方程的右边变为“-11”，而“8x”从方程的右边到方程的左边变为“-8x”

知识归纳

将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项。

说明：（1）在方程变形的过程中，习惯把含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边，然后进行合并同类项.

（2）移项一定要注意，移项的依据是方程的变形规则1，凡是被移动的项一定要改变符号，没有被移动的项要保持原来的符号.

方法规律总结

解方程时需要把含有未知数的项放在等号的左边，常数项放在等号的右边，这需要用移项来完成，移项就是把一项从等号的一边移到等号的另一边，只要是被移动的项都需要变号。

知识归纳

解一元一次方程就是综合运用方程的变形规则、移项法则、去括号法则、合并同类项的法则等数学知识，求出方程的解，因此解一元一次方程的步骤一般有去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等几个关键过程。

方法归纳

具体方法如下：

（1）去分母，具体做法是方程中的每项都乘以分母的最小公倍数，依据是方程的变形规则2.

（2）去括号，具体做法先去小括号，再去中括号，最后去大括号，依据是去括号的法则。

（3）移项，具体做法是把含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边，依据是方程的变形规则1.

（4）合并同类项，具体做法把含有未知数的项合并在一起，常数项合并在一起，依据是合并同类项的法则.

（5）系数化为1，具体做法是方程的两边都除以未知数的系数，依据是方程的变形规则2.

拓展点：对于含字母系数的一元一次方程，在系数化为1时，如果未知数的系数是含有字母的式子，要保证式子的值不为0.