我们在高中乃至大学都在接触函数，说简单一点，函数其实是一种特殊的映射关系。

定义：一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，那么我们就称x是自变量，y是因变量，y是x的函数。

理解：函数就像古代皇帝拥有三妻四妾一样，其中因变量 y 就相当于皇帝，三妻四妾就相当于自变量 x ，换句话说，就是因变量y只能有一个，但是自变量x可以是有限个，也可以是无限个。

想必这样说，大家应该很好理解了！那我们今天来学习一个函数里面的子板块，那就是我们今天要接触的指数函数。

在学习之前我来给大家举个例子，我们大家都知道，细胞在分裂过程中，是以一分为二，二分为四，四分为八……一直这样分下去。

那么大家不妨假设一下，如果这个细胞一直按照这个规律去分裂，分裂到n次时，可以得到一组怎样的数？

据观察，这组数如果进行排列的话，可以是以下情况，即（1，4，8，16，32，64，128，…）如果我们将这组数进行转化，那么可以得到一组即相同又不一样的表达，即（2⁰ ，2¹ ，2² ，2³ ，2⁴ ，2 ⁵ ，2⁶，2⁷，…2ⁿ，… ）。

通过这一列数字的观察，大家发现没有，这列数的底数永远是2，右上方的指数却在不断增加，大家设想一下，如果底数不变，指数在实数范围内进行变化，那么会得到怎样的情况呢？

如果按照这个设想一直进行下去，他会得到一条光滑而有规律的曲线，如下所示：

我们再来看个例子，想必大家应该听说过这句话，即：一尺之棰，日取其半，万世不竭，这句话出自于《庄子.天下篇》，意思是说，有一根木棍，如果每天取这根木棍当天的一半，那么不管你取多长时间，都是取不完的。

同样的方法，我们不妨假设这根木棍可以一直这样取下去，并且用数字进行表述，然后将取的数字进行排列观察，即第0天是1，第1天取一半就是½，第2天再取剩下的一半就是¼，依次类推，取到第n天呢？

我们将上述数字进行排列，得到（1，1/2，1/4，1/8，1/16…），将这列数字进行转化，可得[(1/2)⁰ ，(1/2)¹ ，(1/2)² ，(1/2)³ ，(1/2)⁴ ，…(1/2) ⁿ ，…）

通过观察，一直这样取木棍的一半，得到的这组数每一个数，底数永远是1/2，右上方的指数逐渐增加，那么大家设想一下，如果指数在实数范围内不断变化，会得到什么情况呢？