一、指数函数是怎么来的？

首先我们来看这种形式：

大家都知道上式表示的是n个m相乘这样一种运算结果。

我们通常把这种形式称为“幂”。

蹲在地上的那个m称为底数，肩膀上的那个小点的n称为指数。

到这时候为止，无论m还是n，我们都认定它们是常数，好了，我们现在开始引入变量。

假如我们把底数作为变量，也就是把m换成变量x，上面的幂就变成一个函数，因为随着自变量的变化而幂的值会发生变化。

为了和以后的型式统一，我们把指数写成常数a的形式，就形成了课本上定义过的幂函数的标准形式：

前面我们已经详细介绍过幂函数，我们把指数a这个常量的取值范围扩展到全体实数时，自变量x的取值范围，也就是函数的定义域会受到指数取值的影响。

现在我们换另一种玩法，把底数m换成常数a，把指数n换成变量x，那就形成了另一种幂:

这样，随着自变量x的变化，幂的值也会发生变化。

我们把这种底数为常量，但指数为变量的幂称为另一种函数——指数函数

指数函数的定义：